著名的TSP问题，NPC问题
对于数据大的情况，我们可以使用一系列近似算法进行寻找解。
对于数据规模小的情况，我们可以直接暴力dp
一开始写了一个dfs，然后就被n=20的数据卡爆了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::min;
const int maxn=22;
int f[1<<maxn][maxn];
int M[maxn][maxn];
int n;
int dfs(int base,int now)
{
if(base&1==0) return f[base][now]=0x7fffffff;
if(f[base][now]) return f[base][now];
int ans=0x7ffffff;
for(int i=0;i<n;i++)
if(base&(1<<i)&&i+1!=now)
ans=min(ans,dfs(base^(1<<(now-1)),i+1)+M[i+1][now]);
return f[base][now]=ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
f[1][1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&M[i][j]);
if(i==j) M[i][j]=0x7ffffff;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
M[i][n+1]=M[i][1];
M[n+1][i]=M[1][i];
}
n++;
dfs((1<<n)-1,n);
printf("%d",f[(1<<n)-1][n]-1);
}
然后就回去补了一发递推，还是递推常数小呀。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using std::min;
const int maxn=20,inf=0x7ffffff;
int f[1<<maxn][maxn];
int M[maxn][maxn];
int n;
int main()
{
memset(f,127,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&M[i][j]);
for(int i=0;i<n;i++) M[i][i]=inf;
f[1][0]=0;
for(int i=1;i<(1<<n);i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))
for(int k=0;k<n;k++)
if((i&(1<<k))==0)
f[i^(1<<k)][k]=min(f[i^(1<<k)][k],f[i][j]+M[j][k]);
int ans=inf;
for(int i=1;i<n;i++)
ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+M[i][0]);
printf("%d",ans);
}感觉dp在noip会是我的大难♂题
原文地址：https://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/9773574.html
时间： 2024-07-31 18:09:06