Problem 3 二维差分

$des$

考虑一个 n ∗ n 的矩阵 A,初始所有元素均为 0。
执行 q 次如下形式的操作: 给定 4 个整数 r,c,l,s, 对于每个满足 x ∈ [r,r+l), y ∈ [c,x−r+c]
的元素 (x,y),将权值增加 s。也就是,给一个左上顶点为 (r,c)、直角边长为 l 的下三角区域加
上 s。
输出最终矩阵的元素异或和。

$sol$

每次加减是一个等腰直角三角形

考虑对每行查分

即对垂直于 x 轴的腰上的每个点 +1 ,所有斜边的后一个点 -1

这样的话,每行形成了查分数组

简化上面的过程

对腰上的点 +1 时同样也可以查分进行

对斜边上的点同理,只不过还原时 $a_{i, j} += a_{i - 1, j - 1}$

注意判断边界条件

$code$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>

using namespace std;
const int N = 2010;

#define gc getchar()
inline int read() {
    int x = 0; char c = gc;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = gc;
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = gc;
    return x;
}
#undef gc

#define Rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)

#define LL long long

LL add[N][N], cut[N][N];
struct Node {
    int r, c, l, s;
} Ask[(int)3e5 + 10];
int n, q;
LL A[N][N], B[N][N];

int main() {
    n = read(), q = read();
    Rep(qq, 1, q) Ask[qq] = (Node) {
        read(), read(), read(), read()
    };
    Rep(i, 1, q) {
        int r = Ask[i].r, c = Ask[i].c, l = Ask[i].l, s = Ask[i].s;
        add[r][c] += s; add[r + l][c] -= s;
        cut[r][c + 1] += s; cut[r + l][c + l + 1] -= s;
    }
    Rep(j, 1, n) {
        Rep(i, 1, n) add[i][j] += add[i - 1][j];
    }
    Rep(i, 1, n) {
        Rep(j, 1, n) cut[i][j] += cut[i - 1][j - 1];
    }
    Rep(i, 1, n) {
        Rep(j, 1, n) A[i][j] += A[i][j - 1] + add[i][j] - cut[i][j];
    }
    LL Answer = 0;
    Rep(i, 1, n) Rep(j, 1, n) Answer ^= A[i][j];
    cout << Answer;
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/shandongs1/p/9768614.html

时间: 2024-10-14 21:44:14

Problem 3 二维差分的相关文章

二维差分

二维差分和一维差分思路上并没有什么区别,具体实现的区别就在于一维的直接对区间两端差分就好了,而二维的多了一维需要处理. 差分的思想是和前缀和有关的,一维的前缀和我们都懂求,那么二维的呢? 如图 因为是从左到右,从上到下的遍历,当要求红色部分,(0,0)到(i,j)处的前缀和时,我们黄色部分和蓝色部分已经是已知的了,而它们重叠的部分就是绿色部分,所以把黄色和蓝色部分的结果加起来,再减去绿色部分,最后加上(i,j)处的值就是(i,j)位置的前缀和了. 所以,二维前缀和就是sum[i][j]=a[i]

Gym 102028J 扫描线/二维差分 + 解方程

题意:有一个二维平面,以及n个操作,每个操作会选择一个矩形,使得这个二维平面的一部分被覆盖.现在你可以取消其中的2个操作,问最少有多少块地方会被覆盖? 思路:官方题解简洁明了,就不细说了:https://codeforces.com/blog/entry/63729. 此处重点记录一下两种做法的巧妙之处. 1:二维差分+解方程 二维差分:假设在矩形[(x1, y1), (x2, y2)]上加一个数,那么在(x1, y1), (x2 + 1, y2 + 1)加1, (x1, y2 + 1), (x

Codeforces Round #578 (Div. 2) 二维差分 可做模板

题意: 在n*n的矩阵中,你可以选择一个k*k的子矩阵,然后将这个子矩阵中的所有B全部变为W,问你怎么选择这个子矩阵使得最终的矩阵中某一行全是W或者某一列全是W的个数最多 题解:考虑每一行和每一列,对于特定的一行来说,要想让其全变为W,那么子矩阵的左上角端点是在一个范围中的,因此我们可以把范围中的每一个值加1 为了速度选择用二维差分来做,最终矩阵中的最大值就是答案 此题可以作为二维差分模板 #include<bits/stdc++.h> #define forn(i, n) for (int

二维差分前缀和——cf1202D(好题)

直接枚举每个点作为左上角是可以做的,但是写起来较麻烦 有一种较为简单的做法是对一列或一行统计贡献 比如某一行的B存在的区间是L,R那么就有三种情况 1.没有这样的区间,即一行都是W,此时这行对答案的贡献一直是1 2.R-L+1<=k,那么这一段必须要找一个点代表的矩形来覆盖,可以求出这样的点的存在区间是一个矩形,当且仅当点在这个矩形范围内时,这一行会有1的贡献. 3.R-L+1>k,永远不会有贡献 对于情况2,我们用二维的差分来统计一下,最后枚举每个点,看我们选择这个点代表的矩形时,贡献是否达

一维差分和二维差分

差分 一维: 原数组:\(c[i]\) 差分数组\(a[i]\):表示\(i{\sim}n\)的数,每一个数\(c[j](i<=j<=n)\)都加上一个\(a[i]\) 应用场景: ①把从第\(k-n\)位的数都加上一个\(w\) a[k]+=w; ②把从第\(i\)位到第\(j\)位的数都加上一个\(w\) a[i]+=w,a[j+1]-=w; 前提是需要对数组,进行多次①②这样的操作,使用差分才有意义,不然直接暴力就可以了 要注意的是①②操作只是把那些加减操作缓存了起来,而并不是完全分布给

cf1200 D White Lines(二维差分)

题目大意 有一个大小为n的矩阵,每个1*1的单位为黑或白,我们可以用一个(只有一个)大小为k*k的白色矩阵覆盖,问:最多的时候有几条白线(横的全为白 或竖的全为白 即为白线). 思路 要想把一条线(以横的为例)全变为白的,那么我们就需要从这一行最左边的黑色块覆盖到最右边的黑色块,如果两端距离超过k,则无法覆盖,否则就一定可以.那么就一定会产生一个矩阵,选取这个矩阵里面的任何一个点 都可以将这行变为白线:反之,矩阵外的一定不行.所以,可以用差分数组,因为只要选了矩阵里的点,答案就一定就加一.然后二

HDU-6514 Monitor(二维前缀和+差分)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6514 Problem Description Xiaoteng has a large area of land for growing crops, and the land can be seen as a rectangle of n×m. But recently Xiaoteng found that his crops were often stolen by a group of people,

杭电2018多校第四场(2018 Multi-University Training Contest 4) 1005.Problem E. Matrix from Arrays (HDU6336) -子矩阵求和-规律+二维前缀和

6336.Problem E. Matrix from Arrays 不想解释了,直接官方题解: 队友写了博客,我是水的他的代码 ------>HDU 6336 子矩阵求和 至于为什么是4倍的,因为这个矩阵是左上半边有数,所以开4倍才能保证求的矩阵区域里面有数,就是图上的红色阴影部分,蓝色为待求解矩阵. 其他的就是容斥原理用一下,其他的就没什么了. 代码: 1 //1005-6336-矩阵求和-二维前缀和+容斥-预处理O(1)查询输出 2 #include<iostream> 3 #in

bzoj3132 上帝造题的七分钟(差分+二维树状数组)

bzoj3132 上帝造题的七分钟(差分+二维树状数组) Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB Description "第一分钟,X说,要有矩阵,于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵. 第二分钟,L说,要能修改,于是便有了将左上角为(a,b),右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作. 第三分钟,k说,要能查询,于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作. 第四分钟,彩虹喵说,要基于二叉树的数据结构,于是便有了数据范围. 第五分