链接：
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4158
题意：
你有c（0.01≤c≤1e8）美元现金，但没有股票。给你m（1≤m≤100）天时间和n（1≤n≤8）支股票供你买卖，
要求最后一天结束后不持有任何股票，且剩余的钱最多。买股票不能赊账，只能用现金买。
已知每只股票每天的价格（0.01～999.99。单位是美元/股）与参数si和ki，
表示一手股票是si（1≤si≤1e6）股，且每天持有的手数不能超过ki（1≤ki≤k），其中k为每天持有的总手数上限。
每天要么不操作，要么选一只股票，买或卖它的一手股票。c和股价均最多包含两位小数（即美分）。
最优解保证不超过1e9。要求输出每一天的决策（HOLD表示不变，SELL表示卖，BUY表示买）。
分析：
以用d(i,p)表示经过i天之后，资产组合为p时的现金的最大值。其中p是一个n元组，pi≤ki表示第i只股票有pi手。
根据题目规定，p1+…+pn≤k。因为0≤pi≤8，理论上最多只有9^8<5e7种可能，所以可以用一个九进制整数来表示p。
一共有3种决策：HOLD、BUY和SELL，分别进行转移即可。
注意在考虑购买股票时不要忘记判断当前拥有的现金是否足够。
但是这样的做法效率不够高，因为九进制整数无法直接进行“买卖股票”的操作，需要解码成n元组才行。
因为几乎每次状态转移都会涉及编码、解码操作，状态转移的时间大幅度提升，最终导致超时。
解决方法是事先计算出所有可能的状态并且编号，然后构造一个状态转移表，
用buy[s][i]和sell[s][i]分别表示状态s进行“买股票i”和“卖股票i”之后转移到的状态编号。
动态规划主程序采用刷表法，为了方便起见，另外编写了“更新状态”的函数update。
为了打印解，在更新解d时还要更新最优策略opt和“上一个状态”f。
注意代码中的price[i][day]表示第day天时一手股票i的价格，而不是输入中的“每股价格”。
最后是打印解的部分。因为状态从前到后定义，因此打印解时需要从后到前打印，用递归比较方便。
代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <map>
3 #include <vector>
4 using namespace std;
5
6 typedef long long int LLI;
7 const LLI INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
8 const int UPM = 100 + 5;
9 const int UPN = 8 + 5;
10 const int UPS = 15000;
11 int m, n, kk, k[UPN];
12 int buy[UPS][UPN], sell[UPS][UPN], f[UPM][UPS], opt[UPM][UPS];
13 LLI c, price[UPN][UPM], d[UPM][UPS];
14 char name[UPN][5+5];
15 vector<vector<int> > state;
16 map<vector<int>,int> id;
17
18 void dfs(int stock, vector<int>& V, int tot) {
19 if(stock == n) {
20 id[V] = state.size();
21 state.push_back(V);
22 return;
23 }
24 for(int i = 0; i <= k[stock] && tot+i <= kk; i++) {
25 V[stock] = i;
26 dfs(stock+1, V, tot+i);
27 }
28 }
29
30 void init() {
31 state.clear();
32 id.clear();
33 vector<int> V(n);
34 dfs(0, V, 0);
35 for(int s = 0; s < state.size(); s++) {
36 int tot = 0;
37 for(int i = 0; i < n; i++) tot += state[s][i];
38 for(int i = 0; i < n; i++) {
39 buy[s][i] = sell[s][i] = -1;
40 if(state[s][i] < k[i] && tot < kk) {
41 V = state[s];
42 V[i]++;
43 buy[s][i] = id[V];
44 }
45 if(state[s][i] > 0) {
46 V = state[s];
47 V[i]--;
48 sell[s][i] = id[V];
49 }
50 }
51 }
52 }
53
54 void update(int day, int s, int s2, LLI v, int o) {
55 if(d[day+1][s2] >= v) return;
56 d[day+1][s2] = v;
57 f[day+1][s2] = s;
58 opt[day+1][s2] = o;
59 }
60
61 LLI dynamicProgramming() {
62 for(int i = 0; i <= m; i++)
63 for(int s = 0; s < state.size(); s++) d[i][s] = -INF;
64 d[0][0] = c;
65 for(int day = 0; day < m; day++) {
66 for(int s = 0; s < state.size(); s++) {
67 LLI v = d[day][s];
68 if(v < -1) continue;
69 update(day, s, s, v, 0);
70 for(int i = 0; i < n; i++) {
71 if(buy[s][i] >= 0 && v-price[i][day] >= 0)
72 update(day, s, buy[s][i], v-price[i][day], i+1);
73 if(sell[s][i] >= 0)
74 update(day, s, sell[s][i], v+price[i][day], -(i+1));
75 }
76 }
77 }
78 return d[m][0];
79 }
80
81 void output(int day, int s) {
82 if(day == 0) return;
83 output(day-1, f[day][s]);
84 if(opt[day][s] == 0) printf("HOLD\n");
85 else if(opt[day][s] > 0) printf("BUY %s\n", name[opt[day][s]-1]);
86 else printf("SELL %s\n", name[-opt[day][s]-1]);
87 }
88
89 int main() {
90 double temp;
91 int lot, cases = 0;
92 while(~scanf("%lf%d%d%d", &temp, &m, &n, &kk)) {
93 c = (temp + 1e-3) * 100;
94 for(int i = 0; i < n; i++) {
95 scanf("%s%d%d", name[i], &lot, &k[i]);
96 for(int t = 0; t < m; t++) {
97 scanf("%lf", &temp);
98 price[i][t] = (LLI)((temp + 1e-3) * 100) * lot;
99 }
100 }
101 init();
102 LLI ans = dynamicProgramming();
103 if(cases++ > 0) printf("\n");
104 printf("%lld.%02lld\n", ans/100, ans%100);
105 output(m, 0);
106 }
107 return 0;
108 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/hkxy125/p/9763707.html