学习笔记----后缀数组

学习资料：IOI2009国家集训队论文——《后缀数组》

论文里面写的比较清晰了，但是代码里面没有解释，又从网上找到了一份代码的注释，解释的挺好的

地址：http://www.cnblogs.com/Lyush/p/3233573.html

这里是代码模板：

倍增算法实现的，效率很高。

const int maxn = 10010;
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws1[maxn];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i, j, p, *x = wa,*y = wb;
    // 下面四行是对第一个字母的一个基数排序：基数排序其实就是记录前面有多少个位置被占据了
    for(i = 0; i<m; i++) ws1[i]=0; // 将统计字符数量的数组清空
    for(i = 0; i<n; i++) ws1[x[i]=r[i]]++; // 统计各种字符的个数
    for(i = 1; i<m; i++) ws1[i]+=ws1[i-1]; // 进行一个累加，因为前面的小字符集对后面字符的排位有位置贡献
    for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--ws1[x[i]]]=i; // 根据位置来排序，sa[x] = i，表示i位置排在第x位
    // wa[x[i]]就是字符集0-x[i]共有多少字符占据了位置，减去自己的一个位置剩下的就是自己的排名了，排名从0开始
    // 排名过程中主要的过程是对于处于相同字符的字符的排序，因为改变wa[x[i]]值得只会是本身，小于该字符的贡献值
    // 是不变的，对于第一个字符相同的依据是位置关系，在后面将看到通过第二个关键字来确定相同字符的先后关系

    // 这以后的排序都是通过两个关键字来确定一个串的位置，也即倍增思想
    // 通过将一个串分解成两部分，而这两部分的位置关系我们都已经计算出来
    for(j = 1, p = 1; p<n; j*=2, m=p)
    {
        for(p = 0, i = n-j; i<n; i++) y[p++]=i; // 枚举的串是用于与i位置的串进行合并，由于i较大，因为匹配的串为空串
        // 由于枚举的是长度为j的串，那么i位置开始的串将凑不出这个长度的串，因此第二关键字应该最小，这其中位置靠前的较小
        for(i = 0; i<n; i++)
            if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; // sa[i]-j开头的串作为第二关键字与编号为sa[i]的串匹配，sa[i]<j的串不用作为第二关键字来匹配
        for(i = 0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]]; // 取出这些位置的第一关键字
        for(i = 0; i<m; i++) ws1[i]=0;
        for(i = 0; i<n; i++) ws1[wv[i]]++;
        for(i = 1; i<m; i++) ws1[i]+=ws1[i-1];
        for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--ws1[wv[i]]]=y[i]; // 按照第二关键字进行第一关键字的基数排序
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++) // 对排好序的sa数组进行一次字符集缩小、常数优化
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}

int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) // 这里的n是原串的本来长度，即不包括新增的0
{
    int i,j,k=0;
    for(i = 1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; // 有后缀数组得到名次数组，排名第0的后缀一定是添加的0
    for(i = 0; i<n; height[rank[i++]]=k) // 以 i 开始的后缀总能够从以 i-1 开始的后缀中继承 k-1 匹配项出来
        for(k?k--:0, j=sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k++); // 进行一个暴力的匹配，但是整个算法的时间复杂度还是O(n)的
    return;
}

int main()
{

    return 0;
}

模板：

const int maxn = 10010;
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws1[maxn];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i, j, p, *x = wa,*y = wb;

    for(i = 0; i<m; i++) ws1[i]=0;
    for(i = 0; i<n; i++) ws1[x[i]=r[i]]++;
    for(i = 1; i<m; i++) ws1[i]+=ws1[i-1];
    for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--ws1[x[i]]]=i;

    for(j = 1, p = 1; p<n; j*=2, m=p)
    {
        for(p = 0, i = n-j; i<n; i++) y[p++]=i; 

        for(i = 0; i<n; i++)
            if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i = 0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i = 0; i<m; i++) ws1[i]=0;
        for(i = 0; i<n; i++) ws1[wv[i]]++;
        for(i = 1; i<m; i++) ws1[i]+=ws1[i-1];
        for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--ws1[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}

int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i = 1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i = 0; i<n; height[rank[i++]]=k)
        for(k?k--:0, j=sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k++);
    return;
}

int main()
{

    return 0;
}