3056: 升降梯口
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Description
一
些探险家组队去探索神秘的Nescafe之塔。经过一番周折，探险队员们终于突破了塔门，来到了Nescafe之塔的一层大殿。而探险队员们想要拜访的四
大护法和塔之圣主据传都住在塔的高层，因此他们迅速奔向了大殿一侧的升降梯口。不过由于Nescafe之塔乃是一年一度封印和开启“Nescafe之杯”
的禁地，自然不能允许外来人员随意闯入，因此要想乘坐升降梯，队员们必须破解开启升降梯动力的密码。
升降梯的密码盘是一个由n*n个方格组成的正方形(n为偶数)，第i行第j列
的方格中标着数字(i-1)*n+j，而在密码盘的上面覆盖着一张同样由n*n个方格组成的挡光片。如果挖去挡光片上的n*n/4个格子，并从小到大记下
通过挖去的格子看到的n*n/4个数；然后把挡光片顺时针旋转90°、180°、270°，每次也同样记下看到的n*n/4个数；这样最终将得到n*n个
数。如果记下的这n*n个数恰好是1~n*n的一个排列，那么我们称这片挖去n*n/4个格子后的挡光片对密码盘是“精确覆盖”的。不妨用一个n*n的
01矩阵表示这张挡光片，其中挖去的格子为1，没有挖去的格子为0，那么如下图所示的挡光片就可以表示为：
0000
0000
1101
0001
定义挡光片A比挡光片B小，当且仅当A对应的01矩阵的字典序小于B对应的01矩阵的字典序（即：A和B对应的01矩阵中存在一个位置(x,y)，使得矩
阵A、B中前x-1行的所有数字和第x行的前y-1个数字都相同，而A中第x行第y列的数字为0，B中第x行第y列的数字为1）。
现在升降梯口的墙上写着一个数字k，探险队员们必须迅速制作出第k小的、对密码盘“精确覆盖”的挡光片，用以在密码盘上获取n*n个数作为开启升降梯动力的密码。
Input
一行两个正整数n、k。
Output
输出满足要求的挡光片对应的01矩阵。
Sample Input
4 15
Sample Output
0000
0000
1101
0001
HINT
测试点编号 n k
#1 =2 <=10
#2 =2 <=10^3
#3 =4 <=10
#4 =4 <=10^9
#5 =6 <=10
#6 =6 <=10^18
#7 =8 <=10
#8 =8 <=10^18
#9 =10 <=10^18
#10 =10 <=10^18
数据保证有解。
Source
题解：
刚开始看见题一直因为是神题。
后来看了题解顿时感觉自己好sb。。。
因为每一个点经过旋转可达的点是一定的，所以我们把任意可旋转达到的点分为n*n/4 个组，然后在这些组里面每个取且仅取一个就满足题意。。。
然后考虑第k小的解，就像treap里面找rank一样。。。TAT
还有一个小问题，(x,y)绕中心旋转90度以后坐标为什么？答案是(n-y+1,x)
还要注意 1<<50 会爆！
代码：
1 #include<cstdio>
2
3 #include<cstdlib>
4
5 #include<cmath>
6
7 #include<cstring>
8
9 #include<algorithm>
10
11 #include<iostream>
12
13 #include<vector>
14
15 #include<map>
16
17 #include<set>
18
19 #include<queue>
20
21 #include<string>
22
23 #define inf 1000000000
24
25 #define maxn 500+100
26
27 #define maxm 500+100
28
29 #define eps 1e-10
30
31 #define ll long long
32
33 #define pa pair<int,int>
34
35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
36
37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
38
39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
40
41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
42
43 #define mod 1000000007
44
45 using namespace std;
46
47 inline int read()
48
49 {
50
51 int x=0,f=1;char ch=getchar();
52
53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
54
55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
56
57 return x*f;
58
59 }
60 int c[20][20],v[500],ans[20][20],n;
61 ll m,t,f[500];
62 ll calc()
63 {
64 ll ret=1;
65 for1(i,t)if(!v[i]&&ret<2e18)ret*=f[i];
66 return ret;
67 }
68
69 int main()
70
71 {
72
73 freopen("input.txt","r",stdin);
74
75 freopen("output.txt","w",stdout);
76
77 cin>>n>>m;
78 for1(i,n)
79 for1(j,n)
80 if(!c[i][j])
81 {
82 f[++t]=4;
83 for(int k=1,x=i,y=j;k<=4;k++)
84 swap(x,y),x=n-x+1,c[x][y]=t;
85 }
86 m=((ll)1<<(2*t))-m+1;
87 for1(i,n)
88 for1(j,n)
89 if(!v[c[i][j]])
90 {
91 v[c[i][j]]=1;
92 ll tmp=calc();
93 if(tmp>=m)ans[i][j]=1;
94 else m-=tmp,f[c[i][j]]--,v[c[i][j]]=0;
95 }
96 for1(i,n)
97 {
98 for1(j,n)if(ans[i][j])printf("1");else printf("0");
99 printf("\n");
100 }
101
102 return 0;
103
104 }