C - 神奇的%系列一
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(Java/Others)
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Problem Description
在计算机的世界里，%不是百分比，而是除法取余哟！
比如：
4 % 2 = 0
5 % 3 = 2
给你 2<=N<=100000 个数，a[1],a[2]...a[i]...a[n]。
其中：1<=a[i]<=100000。
问有几个组合 ( a[i] , a[j] )，（其中i!=j，且a[i]>a[j]），
使得 a[i] % a[j] != 0。
Input
输入有多组数据，对于每组数据：（T<=30）
第一行：N（表示N个数）
第二行：N个元素 a[i]
Output
输出有几个组合(a[i],a[j])，使得a[i] % a[j] != 0
Sample Input
3 1 1 1 4 1 2 3 4 5 1 2 2 4 6
Sample Output
0 2 1
这个题那天晚上想了好久，一开始看到这个题觉得可以做，脑海中浮现出来的是最朴素的算法，开始没想那么多，没去计算时间复杂度之类的，几分钟就把程序写好了，提交上去。。。果不奇然，超时了（后面粗略的一算，O（n2）100000*100000，肯定会超时的啊。。。）比赛的时候一定不能乱提交啊！！！！
下面是朴素的算法（暴力）
#include<stdio.h>
#define N 100001
typedef long long LL;
LL a[N];
int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
LL ret2=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=i+1;j<=n;j++) {
if(a[i]>a[j])
{
if(a[i]%a[j]!=0) ret2++;
}
else if(a[j]>a[i])
{
if(a[j]%a[i]!=0) ret2++;
}
}
}
printf("%I64d\n",ret2);
}
return 0;
}
直接一个二重循环去搜索！！（这样的效率真心低，以后尽量不要这样写）
后来就一直在想优化的方法，一直想不出啊！！！
，当时也想了可以用近似于筛选法的思路，今天看了一下别人的思路，顿时茅塞顿开啊~。
这道题的主要思路是算组合数，题目中问我们是有多少个组合，2个数的总的组合数是Cn 2=n*(n-1)/2;
我们就拿总的组合数减去a[i]/a[j]=0的组合数 ，（中间有组合数相同的情况a[i]/a[i])；
下面是ac的代码；
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 100005
int a[N];
long long count[N];//记录a[i] 出现的次数；
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(count,0,sizeof(count));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
count[a[i]]++;
}
long long sum=((long long )n*(long long )(n-1))/2;//总的组合数；
for(int i=1;i<=100000;i++)
{
if(count[i]==0) continue;//剪枝
sum-=((count[i])*(count[i]-1))/2;//取余的组合数相等的情况；
for(int j=i+i;j<=100000;j+=i)
{
sum-=count[i]*count[j];
}
}
printf("%lld\n",sum);//这里最坑爹了，不知道是不是他系统的问题，开始用的是I64d，提交了10多次全都是wa，改成lld立马就a了。。。
}
return 0;
}
ACdream oj C - 神奇的%系列一 （水题系列--略坑）