Hash Table

1.Hash functions

• 直接定址法：h(k)=ak+b.
• 数字分析法
• 平方取中法：去关键字平方后的中间几位为hash address.
• 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分位数可以不同),然后取这几部分的叠加（去掉进位）和作为hash address.
• 除留余数法:h(k)=k mod m, m<=Table.length.一般情况下，取m为质数或不包含小于20的质因数的合数。
• 随机数法：h(k)=random(k), 当关键字长度不同时采用此法较恰当。
• 乘法散列法(multiplication method):h(k)= [m(kA mod 1)], m=2^p, A≈(√5 - 1)/2 (best).
• 全域散列法(universal hashing)：从一组精心设计的functions中随机的选择hash function.

2.解决冲突的方法

• 再Hash法：关键字产生冲突时，再用其它不同的hash function再计算一次地址。
• 链接法：将所有关键字为同义词的元素放在同一个线性链表中。
• 开放寻址法：
  • 线性探测：h(k,i)=(h‘(k)+i) mod m, i=0,1,...,m-1.存在primary clusting问题。（群集的意思是元素连续存储，会导致平均查找时间变长）
  • 二次探测：h(k,i)=(h‘(k)+c*i+d*i^{2) mod m, i=0,1,...,m-1.存在secondary clusting问题，程度较轻。}
  • 双重散列(double hashing):h(k,i)=(h₁(k)+i*h₂(k)) mod m, i=0,1,...,m-1.为了能查找整个散列表，值h₂(k)必须与m互素。
    • 方案一：m取2的幂，并设计一个总产生奇数h_2。
    • 方案二：m为素数，并设计一个总是返回较m小的正整数的函数h_2。
• 建立一个公共溢出区：一旦发生冲突，都填入溢出表。

3.完全散列(perfect hashing)

采用两级的散列方法来设计散列方案，每一级上都采用全域散列。适用于关键字集合是静态的情况，即关键字一旦存入表中，关键字集合就不再改变。如程序设计语言中保留字的集合，CD—ROM上的文件名的集合。

4.采用开放寻址法的散列表中的删除操作

删除关键字时，不能仅仅将该位置置空（NIL），比如两个关键字的hash值相同时，那么第二个关键字就要往后移，这种情况下删除第一个关键字将会导致第二个关键字无法被检索到。一个解决方法是用特定的值DELETED来标记该位置。在必须删除关键字的应用中，更常见的做法是采用链接法来解决冲突。（python中字典是通过散列表实现，用开放寻址法解决冲突，搜索的时间复杂度为T(n)=O(1)；c++的STL通过红黑树实现，搜索的时间复杂度T(n)=O(lgn),SGI的STL通过链接法解决冲突。）

5.时间复杂度

搜索、插入、删除的时间复杂度：T(n)=O(1).