[洛谷] 通往奥格瑞玛的道路 [Vijos]

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

题解：感觉自己思维僵化了，做这个题我们可以先限制两个状态中的一个，然后判断一下另一个状态是否可行，就这个题目而言，我们可以先限制一下费用，怎么限制，二分一下费用，然后判断一下到达终点的最小血量，如果最小值都小于0那么肯定没戏，所以就用spfa求一下最少扣血量来check二分就可以了。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf (1<<30)
const int MAXN=50010;
using namespace std;
ll cost[MAXN],n,m,star,num=0,top=0;
ll have[MAXN],dis[MAXN];
queue<ll> q;
struct edge{
    int first;
    int next;
    ll quan;
    int to;
}a[MAXN*2];

void addedge(ll x,ll y,ll z){
    a[++num].to=y;
    a[num].quan=z;
    a[num].next=a[x].first;
    a[x].first=num;
}

bool spfa(int cant){
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++) have[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    q.push(1);
    have[1]=1,dis[1]=0;
    if(cost[1]>cant) return 0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        have[now]=0;
        for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){
            int to=a[i].to;
            int quan=a[i].quan;
            if(cost[to]>cant) continue;
            if(dis[to]>dis[now]+quan){
                dis[to]=dis[now]+quan;
                if(!have[to]){
                    have[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    if(star<=dis[n]) return 0;
    return 1;
}

void erfen(){
    if(!spfa(top)){
    printf("AFK\n");
    return ;
    }
    ll l=1,r=top,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(spfa(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>star;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>cost[i],top=max(top,cost[i]);;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ll x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        addedge(x,y,z);
        addedge(y,x,z);
    }
    erfen();
}