装箱问题---动态规划

问题描述

　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；

　　第二行为一个整数，表示有n个物品；

　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出

0

这题读完之后多思考思考， 其实就能发现就是0-1背包问题

每个物品的体积就是花费同时也是价值，

也就是说这题可以转化为在总体积为w下，可以得到最大的价值

最后用总体积减去最大的价值就是剩下最少的空间

状态转移方程d[j] = max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]);

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
int d[20005];
int a[35];
int main(){
	int w;
	scanf("%d%d", &w, &n);
	int i, j;
	for (i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	memset(d, 0, sizeof(d));
	for (i = 0; i < n; i++){
		for (j = w; j >= a[i]; j--)
			d[j] = max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]);

	}
	printf("%d\n", w - d[w]);
	return 0;
}