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代码：
1 #include<iostream>
2
3 int a,m,n,i,j,k,x1,y1,x2,y2;
4
5 long long sum,s[2002][2002]={0};//数组s用来储存前缀和
6
7 using namespace std;
8
9 int main()
10
11 {
12
13 scanf("%d%d",&m,&n);
14
15 for(i=1;i<=m;i++)//输入，赋值二维数组s
16
17 for(j=1;j<=n;j++)
18
19 {
20
21 scanf("%d",&a);//为了节省空间，以单个变量输入
22
23 s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a;
24
25 }
26
27 scanf("%d",&k);
28
29 while(k--)
30
31 {
32
33 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
34
35 sum=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
36
37 printf("%lld\n",sum);
38
39 }
40
41 }
代码分析：
有三种方法：
1． 直接求解，按单个元素记录。因此，k次查询里每次都要有两个循环，一个横着在这个区间里扫描，另一个竖着扫描。
代码如下：
1 #include<iostream>
2
3 int a[2010][2010],m,n,i,j,k,b,c,d,e;
4
5 long long sum;
6
7 using namespace std;
8
9 int main()
10
11 {
12
13 scanf("%d%d",&m,&n);
14
15 for(i=1;i<=m;i++)
16
17 {
18
19 for(j=1;j<=n;j++)
20
21 scanf("%d",&a[i][j]);
22
23 }
24
25 cin>>k;
26
27 while(k--)
28
29 {
30
31 sum=0;
32
33 scanf("%d%d%d%d",&b,&c,&d,&e);
34
35 for(i=b;i<=d;i++)//两次循环
36
37 for(j=c;j<=e;j++)
38
39 sum+=a[i][j];
40
41 printf("%lld\n",sum);
42
43
44
45 }
46
47 }
这个方法显然效率太低，两次循环太耗费时间了，所以要考虑运用前缀和的办法了。
2． 利用之前数组储存前缀和的办法，给这个二维数组每行都求一个前缀和，然后在查询时，用要求的区间当中每一行的从y1到y2的和，用s[x][y2]-s[x][y1-1]（x为第x行）
所以采用这个方法效率比上一个方法更快。
代码：
1 #include<iostream>
2
3 int a,m,n,i,j,k,b,c,d,e,s[2002][2002]={0};
4
5 long long sum;
6
7 int main()
8
9 {
10
11 scanf("%d%d",&m,&n);
12
13 for(i=1;i<=m;i++)
14
15 for(j=1;j<=n;j++)
16
17 {
18
19 scanf("%d",&a);
20
21 s[i][j]=s[i][j-1]+a;
22
23 }
24
25 scanf("%d",&k);
26
27 while(k--)
28
29 {
30
31 sum=0;
32
33 scanf("%d%d%d%d",&b,&c,&d,&e);
34
35 for(i=b;i<=d;i++)
36
37 sum+=(s[i][e]-s[i][c-1]);
38
39 printf("%lld\n",sum);
40
41 }
42
43 }
这个方法不用两次循环，可还是有一次循环，但这还不能令人满意，有没有更快的方法呢？
分析上两个方法，我们发现：
这是第一个方法，它是以单个元素来求解的（以点做前缀和的）。一步步来累加。
第二个方法，前缀和，相当于是以行做单位求解。
既然，以行做前缀和的有了， 以点做前缀和的有了，那能不能以面做前缀和呢？
分析如下：
如此，推算赋值公式就如韦恩图那样：
把s[i-1][j]和s[i][j-1]加起来，s[i-1][j-1]部分重叠了，所以要减去，在加上输入的a，就得到：
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a;
而输出就也像上面一样，s[x2][y2]是从坐标（1，1）开始的，所以要减去s[x2][y1-1]和s[x1-1][y2],s[x1-1][y1-1]被多减了，所以要加上。
代码：
1 #include<iostream>
2
3 long long sum,a,m,n,i,j,k,x1,y1,x2,y2,s[2002][2002]={0};
4
5 using namespace std;
6
7 int main()
8
9 {
10
11 scanf("%d%d",&m,&n);
12
13 for(i=1;i<=m;i++)
14
15 for(j=1;j<=n;j++)
16
17 {
18
19 scanf("%d",&a);
20
21 s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a;
22
23 }
24
25 scanf("%d",&k);
26
27 while(k--)
28
29 {
30
31 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
32
33 sum=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
34
35 printf("%lld\n",sum);
36
37 }
38
39 }
这个方法只用一次运算便求出了解，所以它是三个方法中最快的方法。
时间： 2024-12-29 09:09:14