Educational Codeforces Round 80 (Rated for Div. 2) C - Two Arrays(DP)

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题意:从1~n里面选出来m个数字组成a数组,再选出来m个组成b数组,要求a非递减,b非递增,且bi>=ai

1,说是选两个数组其实就是选出来一个长m*2的非递减数组

2,假设要从n的全排列中选出来m长的非递减数组,因为元素是可重复的,最多重复m次,其实就是相当于从下面这个矩阵中选择元素

从这个矩阵中选择元素,每行只能选择一个,枚举我们选出的k个元素的最小值为[ i , j ]位置,那么除去这个元素选择k-1个元素的方案数之和就是k个元素,如图中红色标出位置,最后就是边界,选择一个元素(最后一行)的方案数就是1。

ll mod = 1e9 + 7;
ll mem[30][2000];
int n, m;
ll dp(int i, int lst)
{
    if (i == m) return 1;
    ll &ret = mem[i][lst];
    if (ret) return ret;
    for (int j = lst; j <= n; j++)
        ret += dp(i + 1, j) % mod;
    return ret % mod;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    m *= 2;
    cout<<dp(0,1)%mod<<endl;
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Herlo/p/12195658.html

时间: 2024-10-28 08:50:49

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