！HDU 1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom--DP--（LIS算法）

题意：在马路两边分别有n个城市，给出期望的n条路用于连接两边的城市，但是要求路不能有交叉，求在期望的n条中路实际能保留下来的最大的条数

分析：这题很好

1.本题抽象出来的模型应该是求最长上升（不下降）子序列

2.LIS的 nlog(n)算法：

O(n^2) 的算法是dp[i]保留以i结尾的最长上升子序列的长度，令k=dp[i]，O(nlog(n))算法是从k的角度出发，设d(k)为在长度为 k 的序列中的最小的位置，即：d(k)=min(a[i])，其中 f[i]=k，然后二分，每次看a[i]是否大于等于d(len)，如果满足，更新d(len)=a[i]，且len++，如果不满足，二分找到适合它的位置更新d(j)，注意d(k)中保留的并不是符合题意的子序列！

没理解没关系，会用就行

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,dp[500005],a[500005];
int LIS()
{
	int low,up,len=1;
	dp[1]=a[1];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		low=1,up=len;
		while(low<=up){
			int mid=(low+up)>>1;
			if(dp[mid]>=a[i]) up=mid-1;
			else low=mid+1;
		}
		dp[low]=a[i];
		if(low>len) len++;
	}
	return len;
}
int main()
{
	int k=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int m,r;
		for(int i=1;i<=n;i++){
		  scanf("%d%d",&m,&r);
		  a[m]=r;
	    }
	    int ans=LIS();
	    printf("Case %d:\n",k);
	    printf("My king, at most %d road",ans);if(ans>1) printf("s");
	    printf(" can be built.\n\n");
	    k++;
	}
}

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