积分与路径无关条件，柯西定理

在复积分中，积分与路径无关条件和柯西定理有着相似的描述，但又存在区别：

积分与路径无关条件要求在区域中存在原函数，但不要求单连通区域；

柯西定理不要求在区域中存在原函数，但要求环线围成区域单连通。

以∫[1/(z-z₀)ⁿ]dz为例子：

若积分区域包含z₀：

当n≥0时，被积式子存在原函数且区域单连通，路径无关条件和柯西定理均可用；

当n=-1时，被积函数在区域内无原函数（被log分支线切割），且区域非单连通（去除z=z₀）,所以积分值不为0；

当n<-1时，被积函数在除z=z₀区域内有原函数，即区域非单连通，所以不能应用柯西定理，但能应用路径无关条件；

若积分区域不包含z₀且n=-1：

被积函数在区域内无原函数（被log分支线切割），所以不能应用路径无关条件，但能应用柯西定理。