huffman是非常基础的压缩算法。
实现霍夫曼树的方式有很多种，可以使用优先队列（Priority Queue）简单达成这个过程，给与权重较低的符号较高的优先级（Priority），算法如下：
⒈把n个终端节点加入优先队列，则n个节点都有一个优先权Pi，1 ≤ i ≤ n
⒉如果队列内的节点数>1，则：
⑴从队列中移除两个最大的Pi节点，即连续做两次remove(max(Pi), Priority_Queue)
⑵产生一个新节点，此节点为（1）之移除节点之父节点，而此节点的权重值为（1）两节点之权重和
⑶把（2）产生之节点加入优先队列中
⒊最后在优先队列里的点为树的根节点（root）
而此算法的时间复杂度（ Time Complexity）为O（n log n）；因为有n个终端节点，所以树总共有2n-1个节点，使用优先队列每个循环须O（log n）。
此外，有一个更快的方式使时间复杂度降至线性时间（Linear Time）O(n)，就是使用两个队列（Queue）创件霍夫曼树。第一个队列用来存储n个符号（即n个终端节点）的权重，第二个队列用来存储两两权重的合（即非终端节点）。此法可保证第二个队列的前端（Front）权重永远都是最小值，且方法如下:
⒈把n个终端节点加入第一个队列（依照权重大小排列，最小在前端）
⒉如果队列内的节点数>1，则:
⑴从队列前端移除两个最低权重的节点
⑵将（1）中移除的两个节点权重相加合成一个新节点
⑶加入第二个队列
⒊最后在第一个队列的节点为根节点
虽然使用此方法比使用优先队列的时间复杂度还低，但是注意此法的第1项，节点必须依照权重大小加入队列中，如果节点加入顺序不按大小，则需要经过排序，则至少花了O（n log n）的时间复杂度计算。
但是在不同的状况考量下，时间复杂度并非是最重要的，如果我们今天考虑英文字母的出现频率，变量n就是英文字母的26个字母，则使用哪一种算法时间复杂度都不会影响很大，因为n不是一笔庞大的数字。
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 #include <unordered_map>
4 #include <vector>
5 #include <queue>
6 #include <fstream>
7 #include <sstream>
8 #include <string>
9
10 using namespace std;
11
12 class Huffman {
13 public:
14 Huffman() {}
15 ~Huffman() {
16 freeTree(root);
17 }
18
19 void init(string filename) {
20 ifstream in(filename.c_str());
21 string line;
22 while(getline(in, line)) {
23 stringstream ss(line);
24 char symbol;
25 float p;
26 ss >> symbol >> p;
27 symbolInfo.push_back(new Node(symbol, p));
28 }
29 root = buildTree2();
30 generateCodes(root, "");
31 }
32
33 void print() const {
34 for (auto it = codes.begin(); it != codes.end(); ++it) {
35 cout << it->first << ": " << it->second << endl;
36 }
37 }
38
39 string encode(string input) {
40 stringstream ans;
41 for (int i = 0; i < input.length(); ++i) {
42 ans << codes[input[i]];
43 }
44 return ans.str();
45 }
46
47 string decode(string input) {
48 if (root == NULL) return "";
49 stringstream ans;
50 for (int i = 0; i < input.length(); ) {
51 Node* p = root;
52 for ( ; p != NULL; ++i) {
53 if (p->left == NULL && p->right == NULL) {
54 ans << p->symbol;
55 break;
56 }
57 if (input[i] == ‘0‘) {
58 p = p->left;
59 } else if (input[i] == ‘1‘) {
60 p = p->right;
61 } else {
62 return "";
63 }
64 }
65 }
66 return ans.str();
67 }
68 private:
69 struct Node {
70 char symbol;
71 float p;
72 Node* left;
73 Node* right;
74 Node(char s, float p, Node* l = NULL, Node* r = NULL):symbol(s), p(p), left(l), right(r) {}
75 };
76
77 static bool nodeCompare(Node* n1, Node* n2) {
78 return n1->p > n2->p;
79 }
80
81 // O(nlgn)
82 Node* buildTree() {
83 if (symbolInfo.empty()) return NULL;
84 make_heap(symbolInfo.begin(), symbolInfo.end(), nodeCompare);
85 while (symbolInfo.size() > 1) {
86 // get the smallest
87 Node* n1 = symbolInfo.front();
88 pop_heap(symbolInfo.begin(), symbolInfo.end(), nodeCompare);
89 symbolInfo.pop_back();
90 // get the second smallest
91 Node* n2 = symbolInfo.front();
92 pop_heap(symbolInfo.begin(), symbolInfo.end(), nodeCompare);
93 symbolInfo.pop_back();
94
95 Node* n3 = new Node(‘@‘, n1->p + n2->p, n1, n2);
96 symbolInfo.push_back(n3);
97 push_heap(symbolInfo.begin(), symbolInfo.end(), nodeCompare);
98 }
99 return symbolInfo[0];
100 }
101
102 class Comparator {
103 public:
104 bool operator() (const Node* n1, const Node* n2) const {
105 return n1->p > n2->p;
106 }
107 };
108
109 Node* buildTree2() {
110 if (symbolInfo.empty()) return NULL;
111 priority_queue<Node*, vector<Node*>, Comparator> queue(symbolInfo.begin(), symbolInfo.end());
112 while (queue.size() > 1) {
113 Node* n1 = queue.top();
114 queue.pop();
115 Node* n2 = queue.top();
116 queue.pop();
117 Node* n3 = new Node(‘@‘, n1->p + n2->p, n1, n2);
118 queue.push(n3);
119 }
120 return queue.top();
121 }
122
123 void freeTree(Node* p) {
124 if (p == NULL) return;
125 freeTree(p->left);
126 freeTree(p->right);
127 delete p;
128 p = NULL;
129 }
130
131 void generateCodes(Node* p, string str) {
132 if (p == NULL) return;
133 if (p->left == NULL && p->right == NULL) {
134 codes[p->symbol] = str;
135 }
136
137 generateCodes(p->left, str + "0");
138 generateCodes(p->right, str + "1");
139 }
140
141 vector<Node*> symbolInfo;
142 unordered_map<char, string> codes;
143 Node* root;
144 };
145
146 int main() {
147 Huffman huffman;
148 huffman.init("input.txt");
149 huffman.print();
150
151 string str = "abcdabcdab";
152 string encode = huffman.encode(str);
153 cout << str << endl << encode << endl;
154 cout << huffman.decode(encode) << endl;
155 return 0;
156 }
这里用了stl的make_heap之类的函数，也尝试用priority_queue。但是两指重构的比较器的形式不同。注意priority_queue的比较器是作为模板参数传进去的，而且是定义成类。
可以用两个简单队列实现O(n)的算法，前提是一开始频率已经排好序。用vector是可以模拟queue，但是pop_front()的效率比较低。