哈希HASH的本质思想类似于映射、离散化。
哈希，通过给不同字符赋不同的值、并且钦定一个进制K和模数，从而实现一个字符串到一个模意义下的K进制数上。
它的主要目的是判重，用于DFS、BFS判重（八数码），字符串判断相等、出现等等。
本篇总结字符串哈希以及一些应用例题。
为什要用字符串哈希？
因为取出一个字符串是O（n）的，比较一遍又是O（n）的，况且要比较两个甚至多个。这就成了n^2级别的了。
那我们比较数字怎么就不用这么麻烦呢？因为数字可以直接比较，（虽然不知道内部是怎么实现的，反正比一位一位比较肯定快）所以我们考虑把字符串映射到数字上。
就有了字符串哈希。
通过字符串哈希，只要题目支持预处理，我们可以O（n）预处理之后，O（1）进行提取，O （1）进行判重。
字符串哈希需要什么？
1.字符。初始坐标无所谓。
2.K进制数，通常选择131，13331，这两个质数冲突几率很小（不要问我为什么）。
3.取模数，我用过 1e9+7，998244353，用2^64也可以，这里利用自然溢出，一般不会有问题。提一句，unsigned long long做减法，即使算出来应该是负数，会自动加上2^64，相当于(a+mod-b)%mod了。没有问题。
处理hash：
1.预处理K^len 放入k[]中储存。
2.顺便处理hash[i]=hash[i-1]*K+str[i]
字符串哈希的基本操作：
1.提取：a[l,r]段：hash[r]-hash[l-1]*k[r-l] 类似前缀和。
2.插入，同处理。
操作均是O（1）
字符串哈希支持的应用操作：
1.判断字符串是否相等。取hash段比较即可，O（1）
2.找某两个位置开始的LCP（最长公共前缀），二分位置+hash判断 O（logn） （长度够小，可用trie树，更好的支持多串LCP）
3.判断两个串字典序大小，找LCP，判断下一位大小。O（logn）
字符串哈希例题：
T1：POJ2758
给定一个字符串，要求维护两种操作
在字符串中插入一个字符
询问某两个位置开始的LCP
插入操作<=200，字符串长度<=5w，查询操作<=2w
分析：有人用后缀数组？？不会。Splay？？不会。
操作小于等于200，直接暴力重构是正解！！
注意：
1.插入字符位置可能远大于len，要向len+1取min
2.询问位置是初始位置，重构的时候，可以暴力循环记录每一个初始位置现在已经变到了第几个位置。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=80000+210;
const int mod=998244353;
const int K=13331;
ll h[N];
ll c[N];
int n,m;
int len;
int f[N];
int ne[N];
char o[N],a[N];
int main()
{
scanf("%s",o+1);
n=strlen(o+1);
memcpy(a+1,o+1,sizeof o);len=n;
//cout<<" lenn "<<len<<endl;
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=n;i++) ne[i]=i;
c[0]=1;
for(int i=1;i<=n+m+1;i++) {
c[i]=(c[i-1]*K)%mod;
if(i<=n) h[i]=(h[i-1]*c[1]+(int)o[i])%mod;
}
char ch,op;
int num,x,y;
//cout<<"fir "<<a+1<<endl;
while(m--){
scanf(" %c",&op);
if(op==‘Q‘){
scanf("%d%d",&x,&y);
x=ne[x],y=ne[y];
//cout<<x<<" and "<<y<<endl;
if(a[x]!=a[y]){
printf("0\n");continue;
}
int ans;
int l=0,r=min(len-x,len-y)+1;
//cout<<" origin "<<l<<" "<<r<<endl;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
int ed1=x+mid-1;
int ed2=y+mid-1;
ll ha1=(h[ed1]+mod-h[x-1]*c[mid]%mod)%mod;
ll ha2=(h[ed2]+mod-h[y-1]*c[mid]%mod)%mod;
//cout<<mid<<" hash "<<ha1<<" "<<ha2<<endl;
if(ha1==ha2) {
ans=mid,l=mid+1;
}
else{
r=mid-1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
else{
scanf(" %c%d",&ch,&num);
if(num>len) num=len+1;
///add(num);
len++;
for(int i=len;i>=num+1;i--) a[i]=a[i-1];
a[num]=ch;
for(int i=num;i<=len;i++) h[i]=(h[i-1]*c[1]+(int)a[i])%mod;
for(int i=n;i>=1;i--) {
if(ne[i]>=num) ne[i]++;else break;}
}
//cout<<a+1<<endl;
}
return 0;
}
POJ2758
原文地址：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9153309.html