乘法逆元(扩展欧几里得)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,p;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    ll x=0,y=0;
    exgcd(n,p,x,y);
    x=(x%p+p)%p;
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/water-radish/p/9280549.html

时间: 2024-10-07 20:51:19

乘法逆元(扩展欧几里得)的相关文章

hiho1530(乘法逆元)(扩展欧几里得)

#1530 : 分数取模 时间限制:1000ms 单点时限:10000ms 内存限制:256MB 描述 给定三个正整数 a. b 和 p,满足 b 和 p 互质.这时分数 a / b 除以 p 的余数,即 a / b MOD p 可以定义为 a × b-1 MOD p. 其中b-1 是 b 的逆元,它满足 1 ≤ b-1 < p 且 b × b-1 ≡ 1 MOD p,满足上述条件的 b-1有且仅有一个. 例如 2-1 ≡ 4 MOD 7,因为2 × 4 ≡ 1 MOD 7: 3-1 ≡ 3 M

51Nod 1256 乘法逆元(扩展欧几里得)

1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 7 //给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b) 8 LL extgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){ 9 LL d = a; 10 if (b != 0){ 11 d = extgcd(b, a%b,

51nod 1256 乘法逆元 拓展欧几里得求逆元

1256 乘法逆元 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input示例

hdu_1576A/B(扩展欧几里得求逆元)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4020    Accepted Submission(s): 3091 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%99

暑期学习日记二—利用扩展欧几里得求逆元

最近学习了扩展欧几里得和乘法逆元的关系,在这里写一下巩固一下记忆 扩展欧几里得是什么呢,在这就不详解了,可以自行百度,主要来说,对于 求解ax ≡ 1(mod n)来说,当gcd(a,n)=1时,证明逆元存在,若不等于1,则证明逆元不存在. 那么当逆元存在时,我们要如何求它的逆元呢? 首先是扩展欧几里得定理,先将式子转换成 ax-ny = 1 的形式,然后我们要通过扩展欧几里得定律去获得它的最大公约数,还有它的一组解 X0,Y0 1 int exgcd(int a, int b, int &x,

欧几里得和扩展欧几里得

别人总结的,很详细,http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 欧几里得算法,就是人们常说的辗转相除法,比较好理解,主要作用是求两个数最大公约数,最小公倍数也可方便的求出 1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b,a%b); 4 } View Cod 扩展欧几里得就非常神奇了,主要作用是解不定方程, 即  a * x + b * y = c ,我们都知道

【64测试20161112】【Catalan数】【数论】【扩展欧几里得】【逆】

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人

URAL 1141. RSA Attack(欧拉定理+扩展欧几里得+快速幂模)

题目链接 题意 : 给你n,e,c,并且知道me ≡ c (mod n),而且n = p*q,pq都为素数. 思路 : 这道题的确与题目名字很相符,是个RSA算法,目前地球上最重要的加密算法.RSA算法原理 . 看到这个算法之后,就知道这个题是求cd≡m(mod n),要求m,就要先求d,而d则是e的模反元素. 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1.这时,b就叫做a的模反元素. 由模反元素可知,ed≡1(mod Phi[n])(p

扩展欧几里得定理总结

拓展欧几里得定理主要用来求解同余线性方程,求逆元等,遇到题目给出形如ax+by==c,要求一组满足要求的x和y时,可以联系扩展欧几里得求解 拓展欧几里得由 gcd(a,b) = gcd(b,a%b) 推出 由于 a*x + b*y == gcd(a,b) 必定有解 所以 b*x + (a%b)*y == gcd(b,a%b) 最终得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1) 当x0 y0 是方程的一组解,可以得到所有解的形式满足 x=x0+b/d*t y=y0-a/d*t 当 题目