题解：
第一眼费用流，，然后想了好久怎么建图，，，最后发现是最小费用可行流的板子题。。。。
其实还没有很懂这个算法，所以这里只是摆一下步骤，以后再补理解吧。
首先一个思路就是转换图，将有上下限的图变为普通的网络流图，然后再跑费用流。
所以建图其实和有上下界的网络流一样的。。。
1，首先建立超级源点汇点ss和tt
2，对于原图中每一条边x ---> y,设其上下界为(l, r),费用为cost,那么连边的时候将流量变为r - l即可
3，对于任意点i，记d[i]为它的富余流量，即入度的下界和 - 出度的下界和。
若d[i] > 0,则连边ss ----> i, 流量为d[i] , 费用0
若d[i] < 0,则连边i ----> t,流量为-d[i],费用0
4，连边t ---> s,流量inf，费用0
答案即为ans + 所有边下界 * 边的费用
其实可以感性的理解为先有了一个不一定合法的解（下界*费用），然后再利用费用流使用最小的代价使得答案合法。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define R register int
4 #define AC 400
5 #define ac 100000
6 #define inf 2139062143
7 #define getchar() *o++
8 char READ[5001000], *o = READ;
9 int n, ans, s, t1, t;
10 int last[AC], dis[AC], disflow[AC], d[AC];
11 int date[ac], Next[ac], haveflow[ac], cost[ac], Head[AC], tot = 1;
12 bool z[AC];
13 deque<int> q;
14
15 inline int read()
16 {
17 int x=0;char c=getchar();
18 while(c > ‘9‘ || c < ‘0‘) c = getchar();
19 while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
20 return x;
21 }
22
23 inline void add(int f,int w,int S,int C)
24 {
25 date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], haveflow[tot] = S, cost[tot] = C, Head[f] = tot;
26 date[++tot] = f, Next[tot] = Head[w], cost[tot] = -C, Head[w] = tot;
27 //printf("%d %d %d %d\n",f,w,S,C);
28 }
29
30 void pre()
31 {
32 int a,b,c;
33 n=read();
34 t1 = n + 1, s = n + 2, t = n + 3;
35 for(R i=1;i<=n;i++)
36 {
37 a=read();
38 for(R j=1;j<=a;j++)
39 {
40 b=read(),c=read();
41 --d[i], ++d[b];
42 ans += c;
43 add(i, b, inf, c);
44 }
45 }
46 for(R i=2;i<=n;i++)
47 add(i, t1, inf, 0);
48 for(R i=1;i<=n;i++)
49 {
50 if(d[i] > 0) add(s, i, d[i], 0);
51 if(d[i] < 0) add(i, t, -d[i], 0);
52 }
53 add(t1, 1, inf, 0);//是费用为0！
54 }
55
56 inline void aru()
57 {
58 int x = t;
59 while(x != s)
60 {
61 haveflow[last[x]] -= disflow[t];
62 haveflow[last[x] ^ 1] += disflow[t];
63 x = date[last[x] ^ 1];
64 }
65 ans += disflow[t] * dis[t];
66 }
67
68 bool spfa()
69 {
70 int x, now;
71 dis[s] = 0, disflow[s] = inf, z[s] = true;
72 q.push_front(s);
73 while(!q.empty())
74 {
75 x = q.front();
76 q.pop_front();
77 z[x] = false;//标记出列
78 for(R i=Head[x]; i ;i=Next[i])
79 {
80 now = date[i];
81 if(haveflow[i] && dis[now] > dis[x] + cost[i])
82 {//要有流量啊
83 dis[now] = dis[x] + cost[i];
84 last[now] = i;
85 disflow[now] = min(disflow[x], haveflow[i]);
86 if(!z[now])
87 {
88 z[now] = true;
89 if(!q.empty() && dis[now] < q.front()) q.push_front(now);
90 else q.push_back(now);
91 }
92 }
93 }
94 }
95 if(dis[t] != inf) aru();
96 return dis[t] != inf;
97 }
98
99 bool spfa1()
100 {
101 int x,now;
102 z[s]=true,dis[s]=0,disflow[s]=inf;
103 q.push_front(s);
104 while(!q.empty())
105 {
106 x=q.front();
107 q.pop_front();
108 z[x]=false;
109 for(int i=Head[x]; i ;i=Next[i])
110 {
111 now=date[i];
112 if(haveflow[i] && dis[now]>dis[x]+cost[i])
113 {
114 dis[now]=dis[x]+cost[i];
115 last[now]=i;
116 disflow[now]=min(disflow[x],haveflow[i]);//以点为单位记录到这个点时的流量
117 if(!z[now])
118 {
119 z[now] = true;
120 q.push_front(now);
121 }
122 /*if(!z[now] && now!=t)
123 {
124 if(!q.empty() && dis[now]<dis[q.front()]) q.push_front(now);
125 else q.push_back(now);
126 z[now]=true;
127 }*/
128 }
129 }
130 }
131 //更新路径
132 if(dis[t] != inf) aru();
133 return dis[t] != inf;
134 }
135
136 void work()
137 {
138 //printf("%d\n",ans);
139 memset(dis, 127, sizeof(dis));
140 while(spfa())
141 memset(dis, 127, sizeof(dis));
142 printf("%d\n",ans);
143 }
144
145 int main()
146 {
147 // freopen("in.in","r",stdin);
148 fread(READ, 1, 5000000, stdin);
149 pre();
150 work();
151 // fclose(stdin);
152 return 0;
153 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ww3113306/p/9176006.html
时间： 2024-08-30 11:37:53