时间复杂度
常见的时间复杂度有EZ娱乐源码出售请添加链接描述（www.1159880099.com） QQ1159880099：常数阶O(1)，对数阶O(log2n)，线性阶O(n)，线性对数阶O(nlog2n)，平方阶O(n2)，立方阶O(n3)， k次方阶O(nk)，指数阶O(2n)，随着问题规模不断扩大，上述时间复杂度不断地增大，算法执行效率越来越低。
一、常数阶（O(1)）
<?php
//从上到下所有的代码执行一次
$a = 123;
$b = 456;
$c = $a + $b;
echo $c;
二、对数阶（O(log2n)）
<?php
$num = 1;
while($num < n){
$num = $num * 2;
//在while循环里面是顺序的执行（时间复杂度为O(1)）
}
三、线性阶（O(n)）
<?php
for($i = 0; $i < 9; $i++){
//顺序执行。时间复杂度为O(1)
}
四、平方阶（O(n2)）
<?php
for($i = 0; $i < 9; $i++){
for($j = 0; $j < 9; $j++){
//时间复杂度O(1)
}
}
五、立方阶（O(n3)）
<?php
for($i = 0; $i < 9; $i++){
for($j = 0; $j < 9; $j++){
for($j = 0; $j < 9; $j++){
//时间复杂度O(1)
}
}
}
空间复杂度
一、递归情况
function binSearch($arr, $key, $start, $end)
{
$mid = ceil(($start+$end) / 2);
if($arr[$mid] < $key){
binSearch($arr, $key, $mid+1, $end);
}else if($arr[$mid] > $key){
binSearch($arr, $key, $start, $mid-1);
}else{
return $mid;
}
}
注意：
1、递归情况下的空间复杂度：如果每次递归的辅助空间为常数，则空间复杂度为O(N)。
2、递归的二分查找的空间复杂度：递归深度是log2^n，每次递归的辅助空间为常数，所以空间复杂度为O(log2n)。
二、迭代情况
function binSearch($arr, $key){
$start=0;
$end=count($arr)-1;
while($start <= $end){
$mid = ceil(($start+$end)/2);
if($arr[$mid] < $key){
$start = $mid+1;
}else if($arr[$mid] > $key){
$end = $mid-1;
}else{
return $mid;
}
}
}
在这个过程中，辅助空间为常数级别，所以空间复杂度为O(1)（有一个辅助变量$mid）
总结
时间复杂度：
1、用常数1来取代所有时间的所有加法常数，比如这个程序被执行了三次应该是O(3)，3是常数直接用1取代为O(1)；
2、在修改后的运行次数中，只保留最高阶项，比如O(n^2+3n+3)，最后的时间复杂度是O(n^2)，2是常数直接用1替代；
3、如果最高阶项不存在1的常数，则去除最高阶项的常数，比如O(2n^2+1)，最后的时间复杂度是O(n^2)。
空间复杂度：
1、包括程序代码所占用的空间、输入数据所占用的空间、辅助变量所占用的空间。
原文地址：http://blog.51cto.com/13835236/2132708