介绍：
对于二叉排序树而言，其相关操作与树的高度息息相关。设树中有N个节点，
尽管各个操作的平均时间复杂度为O(logN)，但当输入的序列有序时，构造出来的树是一个单分支的树，其高度为O(N)
故对二叉排序树的各个操作（如，findMax、contains、findMin...）的时间复杂度也退化成O(N)
现在分析给定一个输入序列，根据该输入序列构造一棵二叉排序树，统计二叉排序树的平均高度。
实现思路如下：
有一个随机生成一组范围为 [1,N] 的随机数生成算法，该算法参考：
然后，以上面生成的一组序列作为树的结点，插入到树中。
插入完成后，计算该树的树高。
二叉排序树高的平均值 = 各棵树的高度之和 / tree_numbers。比如，30棵二叉排序树，每棵有31个节点，树高度的平均值为 8.666666666666666
统计结果如下：
树的数目， 每棵树中节点的数目， 二叉排序树高的平均值 完全二叉树的高度（根的高度为0）
tree_numbers node_numbers averHeight
30 31 8.666666666666666 4
30 63 10.833333333333334 5
30 127 13.366666666666667 6
45 31 8.422222222222222 4
45 63 10.822222222222223 5
45 127 13.466666666666667 6
15 31 8.2 4
15 63 11.266666666666667 5
15 127 12.666666666666666 6
15 99 11.8 6
30 99 12.3 6
45 99 12.488888888888889 6
（11.8+12.3+12.49）/3 = 12.19666666
从上面可以看出，对于相同数目节点的二叉排序树和完成二叉树，前者的高度要比后者高一倍。
具体实现代码如下：
1 import c2.C2_2_8;
2
3 public class BinarySearchTree<T extends Comparable<? super T>> {
4
5 private static class BinaryNode<T> {
6 T element;
7 BinaryNode<T> left;
8 BinaryNode<T> right;
9
10 public BinaryNode(T element) {
11 this(element, null, null);
12 }
13
14 public BinaryNode(T element, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right) {
15 this.element = element;
16 this.left = left;
17 this.right = right;
18 }
19
20 public String toString() {
21 return element.toString();
22 }
23 }
24
25 private BinaryNode<T> root;
26
27 public BinarySearchTree() {
28 root = null;
29 }
30
31 public void insert(T ele) {
32 root = insert(ele, root);// 每次插入操作都会‘更新‘根节点.
33 }
34
35 private BinaryNode<T> insert(T ele, BinaryNode<T> root) {
36 if (root == null)
37 return new BinaryNode<T>(ele);
38 int compareResult = ele.compareTo(root.element);
39 if (compareResult > 0)
40 root.right = insert(ele, root.right);
41 else if (compareResult < 0)
42 root.left = insert(ele, root.left);
43 else
44 ;
45 return root;
46 }
47
48 public int height() {
49 return height(root);
50 }
51
52 private int height(BinaryNode<T> root) {
53 if (root == null)
54 return -1;// 叶子节点的高度为0,空树的高度为1
55
56 return 1 + (int) Math.max(height(root.left), height(root.right));
57 }
58
59 public static void main(String[] args) {
60 BinarySearchTree<Integer> intTree = new BinarySearchTree<>();
61 //统计每棵树有63个节点,共30棵树的平均高度
62 double averHeight = intTree.averageHeigth(30, 63, intTree);
63 System.out.println("averageheight = " + averHeight);
64 }
65
66 public double averageHeigth(int tree_numbers, int node_numbers, BinarySearchTree<Integer> tree) {
67 int tree_height, totalHeight = 0;
68 for(int i = 1; i <= tree_numbers; i++){
69 int[] randomNumbers = C2_2_8.algorithm3(node_numbers);//每棵树随机生成一组序列,该序列作为节点的值
70 //build tree
71 for(int j = 0; j < node_numbers; j++)//将一组节点插入到树中
72 {
73 tree.insert(randomNumbers[j]);
74 System.out.print(randomNumbers[j] + " ");
75 }
76 System.out.println();
77 tree_height = tree.height();
78 System.out.println("height:" + tree_height);
79
80 totalHeight += tree_height;//统计树高之和
81 tree.root = null;//for building next tree， 参考insert()实现
82 }
83 return (double)totalHeight / tree_numbers;
84 }
85 }
86