完全背包变型题（hdu5410)

这是2015年最后一场多校的dp题，当时只怪自己基础太差，想了1个多小时才想出来，哎，9月份好好巩固基础，为区域赛做准备。题目传送门

题目的意思是给你n元钱，m类糖果，每类糖果分别有p, a, b, p表示单价，假设付了w*p元，那么他能获得a*w + b个糖果。求最大的糖果数。

当时一看到这题，觉得是完全背包,设dp[i][j]表示买到第i件物品的时候已经花了j元钱，所得到的最多的糖果数。

很容易想到转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - k * p] + a * k + b);(k > 0 && k * p <= j)

当信心十足准备敲的时候才忽然发现时间复杂度为O（n^3), 而n 最大为1000，毫无疑问会超时。怎么办？

然后我们就想我们用01背包的思维去想这题，就可以把它优化到O（n^2)了；然后突然又发现一个问题，因为多了个b，发现处理的时候要考虑是否是第一次买，那么我们就开个vis数组来表示有无买过，1表示买过，0表示没有。

附上总代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5
 6 const int N = 2000 + 5;
 7
 8 int T, n, m;
 9
10 int p[N], a[N], b[N];
11
12 int vis[N][N], dp[N][N];
13
14 void work(){
15     memset(dp, 0, sizeof(dp));
16     memset(vis, 0, sizeof(vis));
17     for(int i = 1; i <= n; i ++){
18         for(int j = 0; j <= m; j ++){
19             dp[i][j] = dp[i - 1][j];
20             if(j >= p[i]){
21                 int t = dp[i][j - p[i]] + a[i];
22                 if(!vis[i][j - p[i]]) t += b[i];
23                 int t1 = dp[i - 1][j - p[i]] + a[i] + b[i];
24                 if(t1 > t) t = t1;
25                 if(t > dp[i][j]){
26                     dp[i][j] = t;
27                     vis[i][j] = 1;
28                 }
29             }
30         }
31     }
32     printf("%d\n", dp[n][m]);
33 }
34
35 int main(){
36     scanf("%d", &T);
37     while(T--){
38         scanf("%d%d", &m, &n);
39         for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d%d%d", p + i, a + i, b + i);
40         work();
41     }
42     return 0;
43 }