#301 (div.2) D. Bad Luck Island

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用概率dp解决。一开始想着如何推出每一个最终的概率公式，没有思路。最后发现其实可以通过概率dp解决。设状态d(i,j,k)为还有i个石头，j个剪刀，k个布时的概率，那么不难得到以下三个递推式：

d(i-1,j,k)+=d(i,j,k)*(i*k)/(i*j+i*k+j*k);

d(i,j-1,k)+=d(i,j,k)*(i*j)/(i*j+i*k+j*k);

d(i,j,k-1)+=d(i,j,k)*(j*k)/(i*j+i*k+j*k);

由于题目中i,j,k的最大范围只是100，可以直接用O(N*3)计算出所有的状态，最终的答案为ans=sum{d(i,0,0)|1≤i≤r}（后两种类似）。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define me(s) memset((s),0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define N 100+5
double dp[N][N][N];

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int r, s, p;
	while (cin >> r >> s >> p)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[r][s][p] = 1.0;
		for (int i = r; i >= 0;i--)
		for (int j = s; j >= 0;j--)
		for (int k = p; k >= 0;k--)
		if ((i&&j)||(j&&k)||(k&&i))
		{
			double tot = i*j + i*k + j*k;
			if (k)dp[i][j][k - 1] += dp[i][j][k] * (double)j*k / tot;
			if (j)dp[i][j - 1][k] += dp[i][j][k] * (double)i*j / tot;
			if (i)dp[i-1][j][k] += dp[i][j][k] * (double) i*k / tot;
		}
		double s1, s2, s3;
		s1 = s2 = s3 = 0.0;
		For(i, r)s1 += dp[i][0][0];
		For(i, s)s2 += dp[0][i][0];
		For(i, p)s3 += dp[0][0][i];
		printf("%.12lf %.12lf %.12lf\n", s1, s2, s3);
	}
	return 0;
}