参考文献：**Jaderberg M, Simonyan K, Zisserman A. Spatial transformer networks[C]//Advances in Neural Information Processing Systems. 2015: 2017-2025.
摘要
卷积神经网络（CNN）已经被证明能够训练一个能力强大的分类模型，但与传统的模式识别方法类似，它也会受到数据在空间上多样性的影响。这篇Paper提出了一种叫做空间变换网络（Spatial Transform Networks， STN）,该网络不需要关键点的标定，能够根据分类或者其它任务自适应地将数据进行空间变换和对齐（包括平移、缩放、旋转以及其它几何变换等）。在输入数据在空间差异较大的情况下，这个网络可以加在现有的卷积网络中，提高分类的准确性。
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由于我之前的工作部分涉及到人脸对齐，所以看到这篇Paper异常激动。总觉得能用它做点什么。
算法介绍
1. 算法总流程
STN 主要可以分为三个部分：1）localisation network. 2) grid generator. 3) sampler. (中文我翻译不准确，大家意会下)。localisation network用来计算空间变换的参数 θ，grid generator则是得到input map U∈RHxWxC到 output map 各位置的V∈RH′xW′xC对应关系 Tθ， sampler根据input map 和 对应关系，生成最终的output map. 流程图如图所示：
1.1 Localisation Network
它的作用就是通过一个子网络（全连接或者卷积网，再加一个回归层），生成空间变换的参数θ。θ 的形式可以多样，如需实现2D仿射变换，θ 就是一个6维（2x3）向量的输出。
1.2 Parameterised Sampling Grid
假设U (可以是输入图片，也可以是一般的feature map)每个像素的坐标为(xsi,ysi)， V 的每个像素坐标为(xti,yti), 空间变换函数 Tθ 为仿射变换函数，那么 (xsi,ysi) 和 (xti,yti) 的对应关系可以写为：
(xsiysi)=Tθ(Gi)=Aθ(xtiyti)
当然，Aθ也可以有其它形式，如3D仿射变换，透射变换等。
1.3 Differentiable Image Sampling
在计算得到 Tθ 后，就可以由以下公式 U 得到 V 了（省略推导公式若干，只放上最终形式）：
Vci=∑nH∑mWUcnmmax(0,1?|xsi?m)|max(0,1?|ysi?n|)
在求得 V 后，当然少不了上述公式对 U, xs , ys的求导，以便根据loss进行网络的后向反馈：
?Vci?Ucnm=∑nH∑mWmax(0,1?|xsi?m)|max(0,1?|ysi?n|)
?Vci?xsi=∑nH∑mWUcnmmax(0,1?|xsi?m)|max(0,1?|ysi?n|)?????0,1,?1if |m?xsi|≥1if m≥xsiif m<xsi
?Vci?ysi 与 ?Vci?xsi 类似。对 θ 的求导为：
?Vci?θ=???????Vci?xsi?xsi?θ?Vci?ysi?ysi?θ??????
而 ?xsi?θ, ?ysi?θ 根据具体的变换函数便可得到。
通过以上3个部分的结合，便形成了完整的 STN。
2. 算法分析
STN 计算较快，几乎没有增加原有网络模型的训练时间。由于它能够在训练过程中，学习到与任务相关的空间变换参数，因此能够进一步最小化网络的损失函数。STN 不只可以用在输入的图像层，也可以加入卷积层或者其它层之后。
3. 实验结果
这篇文章分别在手写文字识别、街景数字识别、鸟类分类以及共定位等方面做了实验，我只列出比较有代表性的手写文字实验部分。
实验数据为MNIST，分别在经过不同处理（包括 旋转（R）、旋转、缩放、平移（RTS），透射变换(P）)，弹性变形（E））的数据上，进行实验分别。Baseline分别使用了两种网络结构FCN , CNN, 加入了 STN 的网络为 ST-FCN, ST-CNN。其中，STN 采用了以下几种变换方法：仿射变换（Aff )、透射变换（Proj )、以及薄板样条变换（TPS )。下表列出了 STN 与 baseline 在MNIST上的比较结果，表中数据为识别错误率：
可以看出，对不同的形式的数据，加入了STN 的网络均优于 baseline 的结果。以下为 STN 对数字图像进行变换后的结果，其中a列为原始数据，b列为变换参数的示意图，c为最终变换后的结果：
总结
STN能够在没有标注关键点的情况下，根据任务自己学习图片或特征的空间变换参数，将输入图片或者学习的特征在空间上进行对齐，从而减少物体由于空间中的旋转、平移、尺度、扭曲等几何变换对分类、定位等任务的影响。加入到已有的CNN或者FCN网络，能够提升网络的学习能力。