中文题 题意不多说
这题乍一看 就是求个自由未知量个数 相当简单
其实呢 其中要注意的细节还是很多的：
1.光求了自由未知量个数 还不够 ∵求的是可行方案的总数 因此 答案是 2^(自由未知量个数)
2.此题转化成方程组比较麻烦
给了初始状态和最终状态 ： ∵对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。 ∴此开关的初始状态与最终状态不同(即异或)就需进行操作
3.还有一个坑！
操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。
应将a[J-1][I-1]置1 而非a[I-1][J-1] （因为是将 可以影响该位置改变的 位置置1
1 int a[300][300]; // 增广矩阵
2 int x[300]; // 解
3 int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量
4
5 int n;
6 void debug()
7 {
8 for(int i=0;i<n*n;i++)
9 {
10 for(int j=0;j<n*n;j++)
11 printf("%d ", a[i][j]);
12 printf("\n");
13 }
14 }
15
16 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
17 {
18 //转换为阶梯形式
19 int col=0, k, num=0;
20 for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)
21 {//枚举行
22 int max_r=k;
23 for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
24 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
25 max_r=i;
26 if(max_r!=k)// 与第k行交换
27 for(int j=col;j<m+1;j++)
28 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
29 if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
30 {
31 k--;
32 free_x[num++]=col;
33 continue;
34 }
35 for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行
36 if(a[i][col])
37 for(int j=col;j<m+1;j++)
38 a[i][j]^=a[k][j];
39 }
40
41 // debug();
42 // printf("%d %d\n", col, k);
43
44 for(int i=k;i<n;i++)
45 if(a[i][col])
46 return -1; // 无解
47 return m-k;
48 // if(k<m) //m-k为自由未知量个数
49 // {
50 // int stat=1<<(m-k);
51 // int ans=INT_MAX;
52 // for(int i=0;i<stat;i++)
53 // {
54 // int cnt=0;
55 // for(int j=0;j<m-k;j++)
56 // if(i&(1<<j))
57 // {
58 // x[free_x[j]]=1;
59 // cnt++;
60 // }
61 // else
62 // x[free_x[j]]=0;
63 // for(int j=k-1;j>=0;j--)
64 // {
65 // int tmp;
66 // for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
67 // if(a[j][tmp])
68 // break;
69 // x[tmp]=a[j][m];
70 // for(int l=tmp+1;l<m;l++)
71 // if(a[j][l])
72 // x[tmp]^=x[l];
73 // cnt+=x[tmp];
74 // }
75 // if(cnt<ans)
76 // ans=cnt;
77 // }
78 // return ans;
79 // }
80
81 // // 唯一解 回代
82 // for(int i=m-1;i>=0;i--)
83 // {
84 // x[i]=a[i][m];
85 // for(int j=i+1;j<m;j++)
86 // x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
87 // }
88 // int ans=0;
89 // for(int i=0;i<n*n;i++)
90 // ans+=x[i];
91 // return ans;
92 }
93
94
95 void init()
96 {
97 n=4;
98 memset(a, 0, sizeof(a));
99 memset(x, 0, sizeof(x));
100 for(int i=0;i<n;i++)
101 for(int j=0;j<n;j++)
102 {
103 int t=i*n+j;
104 a[t][t]=1;
105 if(i>0)
106 a[(i-1)*n+j][t]=1;
107 if(i<n-1)
108 a[(i+1)*n+j][t]=1;
109 if(j>0)
110 a[i*n+j-1][t]=1;
111 if(j<n-1)
112 a[i*n+j+1][t]=1;
113 }
114 }
115
116 int s1[35], s2[35];
117 int main()
118 {
119 int T;
120 scanf("%d", &T);
121 while(T--)
122 {
123 scanf("%d", &n);
124 for(int i=0;i<n;i++)
125 scanf("%d", &s1[i]);
126 for(int i=0;i<n;i++)
127 scanf("%d", &s2[i]);
128 int X, Y;
129 memset(a, 0, sizeof(a));
130 memset(x, 0, sizeof(x));
131 while(scanf("%d%d", &X, &Y))
132 {
133 if(!X && !Y)
134 break;
135 a[Y-1][X-1]=1;
136 }
137 for(int i=0;i<n;i++)
138 {
139 a[i][i]=1;
140 a[i][n]=s1[i]^s2[i];
141 }
142 int t=Gauss(n, n);
143 if(t==-1)
144 {
145 printf("Oh,it‘s impossible~!!\n");
146 continue ;
147 }
148 printf("%d\n", 1<<t);
149 }
150 return 0;
151 }
POJ 1830
时间： 2024-08-03 02:00:44