BZOJ3091: 城市旅行

Description

Input

Output

Sample Input

4 5
1 3 2 5
1 2
1 3
2 4
4 2 4
1 2 4
2 3 4
3 1 4 1
4 1 4

Sample Output

16/3
6/1

HINT

对于所有数据满足 1<=N<=50,000 1<=M<=50,000 1<=Ai<=10^6 1<=D<=100 1<=U,V<=N

恶心的动态树上维护各种信息。

不难发现ans=ΣAi*i*(len-i+1)。

我们在splay树上维护几个值：
sumv=ΣAi*i*(len-i+1)

lsum=ΣAi*i

rsum=ΣAi*(len-i+1)

sum=ΣAi

不难维护者几个变量的关系，打懒标记时快速算一下Σi*(len-i+1)和Σi就行了。

注意flip时要交换两子树的lsum和rsum。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=50010;
ll f[maxn],sumv[maxn],sum[maxn],lsum[maxn],rsum[maxn],s[maxn],addv[maxn],val[maxn];
int pre[maxn],fa[maxn],ch[maxn][2],flip[maxn];
void Add(int x,ll v) {
    if(!v||!x) return;
    sumv[x]+=v*f[s[x]];
    lsum[x]+=v*(1+s[x])*s[x]/2;
    rsum[x]+=v*(1+s[x])*s[x]/2;
    sum[x]+=v*s[x];
}
void maintain(int x) {
    if(!x) return;
    s[x]=s[lc]+s[rc]+1;
    sum[x]=sum[lc]+sum[rc]+val[x];
    sumv[x]=sumv[lc]+sumv[rc]+lsum[lc]*(s[rc]+1)+rsum[rc]*(s[lc]+1)+val[x]*(s[lc]+1)*(s[rc]+1);
    lsum[x]=lsum[lc]+lsum[rc]+val[x]*(s[lc]+1)+sum[rc]*(s[lc]+1);
    rsum[x]=rsum[rc]+rsum[lc]+val[x]*(s[rc]+1)+sum[lc]*(s[rc]+1);
    Add(x,addv[x]);
}
void pushdown(int x) {
    if(flip[x]) {
        swap(lc,rc);
        swap(lsum[lc],rsum[lc]);
        swap(lsum[rc],rsum[rc]);
        flip[lc]^=1;flip[rc]^=1;
        flip[x]=0;
    }
    if(addv[x]) {
        val[x]+=addv[x];addv[lc]+=addv[x];addv[rc]+=addv[x];
        Add(lc,addv[x]);Add(rc,addv[x]);addv[x]=0;
    }
}
void rotate(int x) {
    int y=pre[x],z=pre[y],d=ch[y][0]==x;
    ch[y][d^1]=ch[x][d];pre[ch[x][d]]=y;
    ch[z][ch[z][1]==y]=x;pre[x]=z;
    ch[x][d]=y;pre[y]=x;maintain(y);
}
int S[maxn],top;
void splay(int x) {
    for(int i=x;i;i=pre[i]) S[++top]=i;
    if(top!=1) fa[x]=fa[S[top]],fa[S[top]]=0;
    while(top) pushdown(S[top--]);
    while(pre[x]) rotate(x);
    maintain(x);
}
void access(int x) {
    for(int y=0;x;x=fa[x]) {
        splay(x);pre[ch[x][1]]=0;fa[ch[x][1]]=x;
        ch[x][1]=y;pre[y]=x;maintain(y=x);
    }
}
void makeroot(int x) {
    access(x);splay(x);flip[x]^=1;
    maintain(x);
}
int find(int x) {
    access(x);splay(x);
    while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
    return x;
}
void link(int x,int y) {
    makeroot(x);fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y) {
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    if(s[y]==2) {
        pre[ch[y][0]]=0;ch[y][0]=0;
        maintain(y);
    }
}
ll gcd(ll x,ll y) {return !y?x:gcd(y,x%y);}
void query(int x,int y) {
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    ll len=s[y]-1;len=(len+1)*(len+2)/2;
    ll ans=sumv[y],t=gcd(len,ans);
    printf("%lld/%lld\n",ans/t,len/t);
}
void update(int x,int y,ll v) {
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    addv[y]+=v;Add(y,v);
}
int main() {
    int n=read(),m=read();
    f[1]=1;
    rep(i,2,n) f[i]=f[i-1]+(ll)i*(i-1)/2+i;
    rep(i,1,n) val[i]=read();
    rep(i,1,n-1) link(read(),read());
    while(m--) {
        int t=read(),x=read(),y=read();
        if(t==1) if(find(x)==find(y)) cut(x,y);
        if(t==2) if(find(x)!=find(y)) link(x,y);
        if(t==3) {
            ll v=read();
            if(find(x)==find(y)) update(x,y,v);
        }
        if(t==4) {
            if(find(x)==find(y)) query(x,y);
            else puts("-1");
        }
    }
    return 0;
}