Acdream1311_Apple

无聊的时候看到上一次acdream群赛的一个题目，中间居然是有alice和bob的博弈题目，于是就去做了。

给n，m，两人轮流操作，每次操作可以使n+1，或者m+1，谁操作后满足n^m>=A，那么此人lose。

简单的博弈知识即可解决问题，如果当前状态的所有后继状态都是必胜态，那么该状态就是必败态；如果当前状态的后继状态中有一个是必败状态，那么这个状态就是必胜状态。

记忆化搜索。状态数其实不多sqrt(N)*log(N)，其中N=10⁹。

不过要注意几种特殊情况，一开始n，m的幂就大于A的时候，不需要判断后继状态，直接是lose。如果n=1，而m=log₂A，那么会是draw，因为谁加了n谁就输了，两人都不会动n。如果m=1，而n>=sqrt(A)，那么游戏只能沿着n增加的方向走动，直接判断步数只差的奇偶即可得出答案。剩下的问题就需要通过一些编程技巧来解决了。。。。

搜索的时候也是有一定技巧可言的。

召唤代码君：

/*
* this code is made by 092000
* Problem: 1131
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2014-07-18 19:32:01
* Time: 0MS
* Memory: 10268KB
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int f[33333][33],tag[33333][33],TAG=520;
int n,m,A;

bool large(int x,int y)
{
    int tot=1;
    while (y)
    {
        if (y&1)
        {
            if (tot>A/x) return true;
                else tot*=x;
        }
        y>>=1;
        if (y && x>A/x) return true;
            else x*=x;
    }
    return tot==A;
}

int dfs(int x,int y)//power(x,y)
{
    if (tag[x][y]==TAG) return f[x][y];
    tag[x][y]=TAG;
    if (large(x,y)) return f[x][y]=-2;//power
    if (x==1 && large(x+1,y)) return f[x][y]=0;
    if (y==1 && large(x,y+1))
    {
        int tmp=A-x;
        if (tmp&1) return f[x][y]=-1;
            else return f[x][y]=1;
    }
    f[x][y]=-1;
    int tmp1=dfs(x+1,y),tmp2=dfs(x,y+1);
    if (tmp1>-2) f[x][y]=max(f[x][y],-tmp1);
    if (tmp2>-2) f[x][y]=max(f[x][y],-tmp2);
    return f[x][y];
}

int main()
{
    for (;scanf("%d%d%d",&n,&m,&A)!=EOF;TAG++)
    {
        if (dfs(n,m)==0) puts("draw");
            else if (dfs(n,m)>0) puts("win");
                else puts("lose");
    }
}

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