题目描述
相信大家都听过经典的“八皇后”问题吧?这个游戏要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后,使8个皇后互相不攻击(攻击的含义是有两个皇后在同一行或同一列或同一对角线上)。
桐桐对这个游戏很感兴趣,也很快解决了这个问题。可是,他想为自己增加一点难度,于是他想求出n皇后的解的情况。
你能帮助她吗?
输入输出格式
输入格式:
一行,仅有一个数n(1≤n≤14),表示为n皇后问题。
输出格式:
输出仅有一个数,表示n皇后时问题的解法总数。
输入输出样例
输入样例:
8
输出样例:
92思路:从第一行开始放置每一个皇后,并标记所在的列和对角线。初始代码:
//程序名:新的C++程序
//作者:
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,b[301],c[105],d[301],t;
void ch(int j,int i,int s)
{
b[i]=j;
c[i+s]=j;
d[i-s+n-1]=j;
}
void dfs(int s)
{
if(s==n+1){t++;return;}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
{
ch(1,i,s);
dfs(s+1);
ch(0,i,s);
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<t;
return 0;
}
发现当n=14时,用时超过1秒。可以利用放置方法的对称性解决问题。解决方案:
1.当n为偶数时,第一个皇后只放在左侧,最后再把结果乘2.
//程序名:新的C++程序
//作者:
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,a[105],b[301],c[105],d[301],t,m;
void dfs(int s)
{
if(s==n+1){t++;return;}
if(n%2==0)
if(s==1)
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
{
a[s]=i;
b[i]=1;
c[i+s]=1;
d[i-s+n-1]=1;
dfs(s+1);
b[i]=0;
c[i+s]=0;
d[i-s+n-1]=0;
}
}
else
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
{
a[s]=i;
b[i]=1;
c[i+s]=1;
d[i-s+n-1]=1;
dfs(s+1);
b[i]=0;
c[i+s]=0;
d[i-s+n-1]=0;
}
}
else
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
{
a[s]=i;
b[i]=1;
c[i+s]=1;
d[i-s+n-1]=1;
dfs(s+1);
b[i]=0;
c[i+s]=0;
d[i-s+n-1]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
m=n/2;
dfs(1);
if(n%2==1)cout<<t;
else cout<<t*2;
return 0;
}
2.当n为偶数时,第一个皇后只放在左侧,反之第一个皇后放在左侧及中线,第二个放在其左边。最后再把结果乘2.
//程序名:新的C++程序
//作者:
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,a[105],b[301],c[105],d[301],t;
void dfs(int s,int k)
{
if(s==n+1){t++;return;}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
{
a[s]=i;
b[i]=1;
c[i+s]=1;
d[i-s+n-1]=1;
if(n%2==1&&a[1]==(n+1)/2&&s==1)dfs(2,(n+1)/2-1);
else dfs(s+1,n);
b[i]=0;
c[i+s]=0;
d[i-s+n-1]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1,(n+1)/2);
cout<<t*2;
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/2006hanziwei/p/10705203.html
时间: 2024-10-10 02:39:40