桐桐的数学游戏(N皇后)

题目描述

相信大家都听过经典的“八皇后”问题吧?这个游戏要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后,使8个皇后互相不攻击(攻击的含义是有两个皇后在同一行或同一列或同一对角线上)。

桐桐对这个游戏很感兴趣,也很快解决了这个问题。可是,他想为自己增加一点难度,于是他想求出n皇后的解的情况。

你能帮助她吗?

输入输出格式

输入格式:

一行,仅有一个数n(1≤n≤14),表示为n皇后问题。

输出格式:

输出仅有一个数,表示n皇后时问题的解法总数。

输入输出样例

输入样例:

8

输出样例:

92思路:从第一行开始放置每一个皇后,并标记所在的列和对角线。初始代码:
//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>

using namespace std;
int n,b[301],c[105],d[301],t;
void ch(int j,int i,int s)
{
	b[i]=j;
	c[i+s]=j;
	d[i-s+n-1]=j;
}
void dfs(int s)
{
	if(s==n+1){t++;return;}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
		{
			ch(1,i,s);
			dfs(s+1);
			ch(0,i,s);
		}
	}
}
int main()
{
    cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<t;

    return 0;
}

发现当n=14时,用时超过1秒。可以利用放置方法的对称性解决问题。解决方案:

1.当n为偶数时,第一个皇后只放在左侧,最后再把结果乘2.
//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<ctime>

using namespace std;
int n,a[105],b[301],c[105],d[301],t,m;
void dfs(int s)
{
	if(s==n+1){t++;return;}
	if(n%2==0)
	if(s==1)
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
		{
			a[s]=i;
			b[i]=1;
			c[i+s]=1;
			d[i-s+n-1]=1;
			dfs(s+1);
			b[i]=0;
			c[i+s]=0;
			d[i-s+n-1]=0;
		}
	}
	else
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
		{
			a[s]=i;
			b[i]=1;
			c[i+s]=1;
			d[i-s+n-1]=1;
			dfs(s+1);
			b[i]=0;
			c[i+s]=0;
			d[i-s+n-1]=0;
		}
	}
	else
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
		{
			a[s]=i;
			b[i]=1;
			c[i+s]=1;
			d[i-s+n-1]=1;
			dfs(s+1);
			b[i]=0;
			c[i+s]=0;
			d[i-s+n-1]=0;
		}
	}
}
int main()
{
    cin>>n;
	m=n/2;
	dfs(1);
	if(n%2==1)cout<<t;
	else cout<<t*2;

    return 0;
}

2.当n为偶数时,第一个皇后只放在左侧,反之第一个皇后放在左侧及中线,第二个放在其左边。最后再把结果乘2.
//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<ctime>

using namespace std;
int n,a[105],b[301],c[105],d[301],t;
void dfs(int s,int k)
{
	if(s==n+1){t++;return;}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1])
		{
			a[s]=i;
			b[i]=1;
			c[i+s]=1;
			d[i-s+n-1]=1;
			if(n%2==1&&a[1]==(n+1)/2&&s==1)dfs(2,(n+1)/2-1);
			else dfs(s+1,n);
			b[i]=0;
			c[i+s]=0;
			d[i-s+n-1]=0;
		}
	}
}
int main()
{
    cin>>n;
	dfs(1,(n+1)/2);
	cout<<t*2;

    return 0;
}
 
 
 

原文地址:https://www.cnblogs.com/2006hanziwei/p/10705203.html

时间: 2024-10-10 02:39:40

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/*重边不能删 不能删 不能删...*/ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 10010 using namespace std; int n,m,num,head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],topt; int top,s[maxn],f[maxn],ans,sum,belong[maxn],r[maxn]; struct node{int v,p