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4K码量构造题,CF血腥残暴!
题解
首先,如果所有点颜色相同,那么直接连个菊花搞定。
然后我们建个凸包。
如果凸包上有大于2段颜色(就是至少四段),比如这样
那么必然无解。
否则就只有一段颜色或者两段颜色:
这里我们先不管这个,考虑一个三角形的构造。
考虑三角形三个顶点颜色不全相同的情况,例如:
(两个白点的情况是等价的)
假如三角形区域内没有白点,那么直接全部连到其中一个黑点就好了。
否则假设里面有一个白点:
那么我们将白顶点连上这个中间的白点(将红色边加入最终答案),把原三角形划分成3个子问题递归求解即可。
回到原问题:
如果凸包上只有一种颜色,那么在里面找一个白点(因为已经排除全部都是黑点的情况了,所以必然有白点),如下图一样将红色边相连,按照红/黑色边将凸包三角划分成子问题解决即可:
如果凸包上有两种颜色,那么就类似地:
划分集合的暴力枚举点判定是否在三角形内就好了。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define clr(x) memset(x,0,sizeof (x)) using namespace std; typedef long long LL; LL read(){ LL x=0,f=0; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) f|=ch==‘-‘,ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return f?-x:x; } const int N=1005; int n; struct Point{ int x,y; Point(){} Point(int _x,int _y){ x=_x,y=_y; } friend Point operator + (Point A,Point B){ return Point(A.x+B.x,A.y+B.y); } friend Point operator - (Point A,Point B){ return Point(A.x-B.x,A.y-B.y); } friend bool operator == (Point A,Point B){ return A.x==B.x&&A.y==B.y; } friend bool operator != (Point A,Point B){ return A.x!=B.x||A.y!=B.y; } }O; int cross(Point A,Point B){ return A.x*B.y-B.x*A.y; } int cross(Point A,Point B,Point C){ return cross(B-A,C-A); } int Dot(Point A,Point B){ return A.x*B.x+A.y*B.y; } int Dis(Point A,Point B){ return Dot(A-B,A-B); } struct civ{ Point p; int c,id; civ(){} civ(Point _p,int _c,int _id){ p=_p,c=_c,id=_id; } }; civ Get_civ(int id){ Point p; p.x=read(),p.y=read(); int c=read(); return civ(p,c,id); } vector <civ> p,con; bool cmpO(Point a,Point b){ return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.x<b.x; } bool cmpAngle_civ(civ a,civ b){ int c=cross(O,a.p,b.p); return c?c>0:Dis(O,a.p)<Dis(O,b.p); } vector <civ> Get_Convex(vector <civ> p){ vector <civ> st(0); int n=p.size(); for (int i=1;i<n;i++) if (!cmpO(p[0].p,p[i].p)) swap(p[0],p[i]); O=p[0].p; sort(p.begin()+1,p.end(),cmpAngle_civ); for (int i=0;i<n;i++){ while (st.size()>1&&cross(st[st.size()-2].p,st.back().p,p[i].p)<=0) st.pop_back(); st.push_back(p[i]); } return st; } int check_same(){ for (int i=1;i<n;i++) if (p[i].c!=p[0].c) return 0; return 1; } int check_inside(Point A,Point B,Point C,Point P){ if (P==A||P==B||P==C) return 0; int S1=abs(cross(A,B,C)); int S2=abs(cross(P,A,B))+abs(cross(P,B,C))+abs(cross(P,C,A)); return S1==S2; } vector <civ> get_inside(Point A,Point B,Point C,vector <civ> S){ static vector <civ> res; res.clear(); for (auto v : S) if (check_inside(A,B,C,v.p)) res.push_back(v); return res; } vector <pair <int,int> > ans; void solve(civ A,civ B,civ C,vector <civ> S){ int flag=0; civ p; for (auto c : S) if (c.c!=A.c){ flag=1,p=c; break; } if (!flag){ for (auto c : S) ans.push_back(make_pair(A.id,c.id)); return; } ans.push_back(make_pair(C.id,p.id)); solve(A,B,p,get_inside(A.p,B.p,p.p,S)); solve(C,p,A,get_inside(C.p,p.p,A.p,S)); solve(C,p,B,get_inside(C.p,p.p,B.p,S)); } int main(){ n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) p.push_back(Get_civ(i)); con=Get_Convex(p); int cnt=con[0].c^con.back().c; for (int i=1;i<con.size();i++) cnt+=con[i-1].c^con[i].c; if (cnt>2) return puts("Impossible"),0; ans.clear(); if (cnt==0){ if (check_same()){ printf("%d\n",n-1); for (int i=1;i<n;i++) printf("%d %d\n",0,i); return 0; } for (int i=1;i<con.size();i++) ans.push_back(make_pair(con[i-1].id,con[i].id)); civ mid; for (auto c : p) if (c.c!=con[0].c){ mid=c; break; } solve(con[0],con.back(),mid,get_inside(con[0].p,con.back().p,mid.p,p)); for (int i=1;i<con.size();i++) solve(con[i-1],con[i],mid,get_inside(con[i-1].p,con[i].p,mid.p,p)); } else { vector <civ> _con(0); int stco=con[0].c^1,i; int m=con.size(); for (i=0;;i=(i+1)%m) if (con[i].c==stco){ _con.push_back(con[i]); if (con[(i+1)%m].c!=stco) break; } stco^=1; for (i=(i+1)%m;;i=(i+1)%m) if (con[i].c==stco){ _con.push_back(con[i]); if (con[(i+1)%m].c!=stco) break; } con=_con; for (i=0;i<m;i++) if (con[i].c!=con[(i+1)%m].c) break; int b=i; for (int i=0;i<b;i++) ans.push_back(make_pair(con[i].id,con[i+1].id)); for (int i=b+1;i<m-1;i++) ans.push_back(make_pair(con[i].id,con[i+1].id)); b++; for (int i=0;i<b-1;i++) solve(con[i],con[i+1],con[b],get_inside(con[i].p,con[i+1].p,con[b].p,p)); for (int i=b;i<m-1;i++) solve(con[i],con[i+1],con[0],get_inside(con[i].p,con[i+1].p,con[0].p,p)); } printf("%d\n",(int)ans.size()); for (auto e : ans) printf("%d %d\n",e.first-1,e.second-1); return 0; }
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时间: 2024-11-08 00:50:58