Grandpa's Estate - POJ 1228(稳定凸包)

刚开始看这个题目不知道是什么东东，后面看了大神的题解才知道是稳定凸包问题，什么是稳定凸包呢？所谓稳定就是判断能不能在原有凸包上加点，得到一个更大的凸包，并且这个凸包包含原有凸包上的所有点。知道了这个东西就简单了，直接求出来凸包后，然后判断每条边上的点是否超过三点就行了。

代码如下：

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

const double EPS = 1e-16;
const int MAXN = 1007;
const int oo = 1e9+7;

int sta[MAXN], top;

struct point
{
    double x, y;

    point(double x=0, double y=0):x(x), y(y){}
    point operator - (const point &t)const{
        return point(x-t.x, y-t.y);
    }
    double operator *(const point &t)const{
        return x*t.x + y*t.y;
    }
    double operator ^(const point &t)const{
        return x*t.y - y*t.x;
    }
}p[MAXN];
int Sign(double t)
{
    if(t > EPS)return 1;
    if(fabs(t) < EPS)return 0;
    return -1;
}
double Dist(point a, point b)
{
    return sqrt((a-b)*(a-b));
}
bool cmp(point a, point b)
{
    int t = Sign((a-p[0])^(b-p[0]));

    if(t == 0)
        return Dist(a, p[0]) < Dist(b, p[0]);
    return t > 0;
}
void Graham(int N)
{
    int k=0;

    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        if(p[k].y>p[i].y || (Sign(p[k].y-p[i].y)==0 && p[k].x > p[i].x))
            k = i;
    }
    swap(p[0], p[k]);
    sort(p+1, p+N, cmp);

    sta[0]=0, sta[1]=1, top=1;

    if(N < 2)
    {
        top = N-1;
        return ;
    }

    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        while(top>0 && Sign((p[i]-p[sta[top]])^(p[sta[top-1]]-p[sta[top]])) <= 0)
            top--;
        sta[++top] = i;
    }
}

int main()
{
    int T, N, i, j;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d", &N);

        for(i=0; i<N; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

        Graham(N);
        sta[++top] = sta[0];

        for(i=0; i<top; i++)
        {
            int s=sta[i], e=sta[i+1];
            for(j=0; j<N; j++)
            {
                if(j==s || j==e)
                    continue;
                if(Sign( (p[s]-p[e])^(p[j]-p[e]) ) == 0)
                    break;
            }

            if(j == N)
                break;
        }

        if(i < top || top < 3)
            printf("NO\n");
        else
            printf("YES\n");
    }

    return 0;
}

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