URAL1297 Palindrome（后缀数组）

求一个串的最大回文字串。

可以用后缀数组解决。

分别考虑奇数和偶数回文子串的情况，枚举原串S的每个位置i作为中间位置看其能向左右两边同时拓展都哪儿：把原串S反转成S‘，拼接SaS‘（a为一个特殊字符），最远拓展的地方便可以通过LCP(suffix[i],suffix[i‘])求得，i‘为i对应在S‘的位置。

另外题目要求第一个出现的最长回文串，从左到右枚举中间位置得到的肯定就是出现最早的。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define MAXN 2222
 7
 8 int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN],ws[MAXN];
 9 int cmp(int *r,int a,int b,int l){
10     return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
11 }
12 int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
13 void SA(int *r,int n,int m){
14     int *x=wa,*y=wb;
15
16     for(int i=0; i<m; ++i) ws[i]=0;
17     for(int i=0; i<n; ++i) ++ws[x[i]=r[i]];
18     for(int i=1; i<m; ++i) ws[i]+=ws[i-1];
19     for(int i=n-1; i>=0; --i) sa[--ws[x[i]]]=i;
20
21     int p=1;
22     for(int j=1; p<n; j<<=1,m=p){
23         p=0;
24         for(int i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i;
25         for(int i=0; i<n; ++i) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
26         for(int i=0; i<n; ++i) wv[i]=x[y[i]];
27         for(int i=0; i<m; ++i) ws[i]=0;
28         for(int i=0; i<n; ++i) ++ws[wv[i]];
29         for(int i=1; i<m; ++i) ws[i]+=ws[i-1];
30         for(int i=n-1; i>=0; --i) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
31         swap(x,y); x[sa[0]]=0; p=1;
32         for(int i=1; i<n; ++i) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
33     }
34
35     for(int i=1; i<n; ++i) rank[sa[i]]=i;
36     int k=0;
37     for(int i=0; i<n-1; height[rank[i++]]=k){
38         if(k) --k;
39         for(int j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; ++k);
40     }
41 }
42
43 int st[12][MAXN];
44 void ST(int *a,int n){
45     for(int i=1; i<=n; ++i) st[0][i]=a[i];
46     for(int i=1; i<12; ++i){
47         for(int j=1; j<=n; ++j){
48             if(j+(1<<i)>n) break;
49             st[i][j]=min(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<i-1)]);
50         }
51     }
52 }
53 int rmq(int a,int b){
54     if(a>b) swap(a,b);
55     ++a;
56     int k=(int)(log2(b-a+1)+1e-6);
57     return min(st[k][a],st[k][b-(1<<k)+1]);
58 }
59
60 char str[MAXN];
61 int r[MAXN];
62 int main(){
63     scanf("%s",str);
64     int n=strlen(str);
65     for(int i=0; i<n; ++i) r[i]=str[i];
66     r[n]=1;
67     for(int i=n-1; i>=0; --i) r[n+n-i]=str[i];
68     r[n<<1|1]=0;
69     SA(r,(n<<1|1)+1,128);
70     ST(height,n<<1|1);
71     int res=0;
72     int posi,flag;
73     for(int i=0; i<n; ++i){
74         if(res<(rmq(rank[i],rank[n+n-i])-1<<1)+1){
75             res=(rmq(rank[i],rank[n+n-i])-1<<1)+1;
76             posi=i; flag=0;
77         }
78         if(i && res<(rmq(rank[i],rank[n+n-i+1])<<1)){
79             res=(rmq(rank[i],rank[n+n-i+1])<<1);
80             posi=i; flag=1;
81         }
82     }
83     if(flag){
84         for(int i=(res>>1); i>=1; --i) putchar(str[posi-i]);
85         for(int i=0; i<(res>>1); ++i) putchar(str[posi+i]);
86     }else{
87         for(int i=(res>>1); i>=1; --i) putchar(str[posi-i]);
88         putchar(str[posi]);
89         for(int i=1; i<=(res>>1); ++i) putchar(str[posi+i]);
90     }
91     return 0;
92 }