图形频域基础

一般我们看到的图像可以表示为函数f(x,y)，x和y是空间上的坐标，此时的图像称为空间域图像；经过频域变换后的图像称为频域图像。离散情况下,一维傅里叶变换有如下形式。同时这里还证明了，对原始数据乘以(-1)^x之后，频域结果被中心化。

在二维情况下，则有

因为图像处理中一般有M=N，所以有

我们对一幅图像每个像素点(x,y)乘以(-1)^(x+y),然后进行FFT，得到中心化的频域图像，然后对频域图像进行操作，最后进行傅里叶逆变换，得到处理图像。

在频域上可以方便地进行低通滤波和高通滤波，或者叫模糊化滤波和锐化滤波。设当前的频域图像已经中心化，如果频域图像像素离中心越远，乘以一个小的权值，那么变换回空间域图像，就会发现图像模糊了；反之图像变锐化。常用如下几种滤波器：

1、理想低/高通滤波。如果频域图像像素点离中心超过/小于一定距离D0，那么赋值为0。理想滤波之后产生的空间域图像会伴随着波纹，称为振铃，原因是理想滤波器曲线是阶跃曲线，用傅里叶级数去拟合会产生吉布斯效应引起的震荡。、

2、巴特沃斯滤波器。其公式中n为阶数，控制坡度大小。N=1时有振铃效应，n增大后振铃逐渐减弱。

3、高斯滤波器。效果比较完美。

低通滤波器LPF,其中D0是截止频率，D(u,v)是离中心的距离

高通滤波器HPF = 1 -LPF

带阻滤波器HBR，w是带宽，D0是截止频率，D就是D(u,v)

带通滤波器HBP = 1- HBR

表格略。

陷波器，带阻滤波器中心不在原点的，带有偏移的带阻滤波器。

https://github.com/artzers/NGImageProcessor.git BaseFFTProcessor.py