有 1000 桶酒，其中 1 桶有毒。而一旦吃了，毒性会在 1 周后发作。现在我们用小老鼠做
实验，要在 1 周内找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠。
一只老鼠喝酒后又两种状态：死（0）和活(1).
所以10只老鼠就能表示2的10次方个状态（即1024个）。2^0表示2的零次方。2^8表示2的8次方。
设有10只老鼠编号分别为2^0，2^1， 2^2， 2^3， 2^4， 2^5， 2^6， 2^7， 2^8， 2^9。有1000桶酒编号为1，2，3。。。。一直到 1000。
任何一桶酒的编号都能分解为2的幂指数之和的形式，而且唯一。比如：第九桶酒 9= 2^0 + 2^3
（那么我们就让编号为2^0和 2^3的这两只老鼠去喝这桶酒）最后只要看哪几只老鼠死了就知道是哪桶酒有问题。（只要把死了的老鼠编号加起来就是酒桶的编号）
10只老鼠按顺序排好，每桶酒按照编号转换成二进制，给相应位置上是1的老鼠喝。最后按死掉的老鼠是哪几只，然后排成二进制，再转成十进制就是第几桶酒。
比如：第70桶酒，70转换成二进制就是0001000110，那么就给第四、八、九只老鼠喝。如果最后死掉第三、七、八只老鼠，那么就是0010001100，转换成十进制就是140，即140桶酒有毒。
（PS:其实与之相似的还有一类题目，有很多桶蒸馏水，其中有一瓶是有毒的，那么使用5只小白鼠最多可以鉴定多少瓶蒸馏水，答案是31瓶，因为5位最大可以表示31.原理和这个类似）
时间： 2024-10-11 00:37:59