【HDU 5810多校】Balls and Boxes（打表/数学）

1.打表找规律，下面是打表程序：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
ll n,m,b[N],ans,num;
ll sqr(ll x)
{
	return x*x;
}
void dfs(ll r){
	if(r==0){
		num++;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			ans+=sqr(b[i]);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		b[i]++;
		dfs(r-1);
		b[i]--;
	}
}
int main() {
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
		for(ll r=1;r<=n;r++){
			ans=num=0;
			dfs(r);
			ans=m*ans-r*r*num;
			num=m*m*num;
			ll g=__gcd(ans,num);
			printf("r=%lld: %lld/%lld\n",r,ans/g,num/g);
		}
	}
}

2.数学

V其实就是二项式分布的方差，可以这么理解：

样本是第i个盒子：每次把1个球扔进第i个盒子的概率都是1/m，扔不进就是1-1/m，扔了n个球，于是Xi服从二项式分布。

那么就可以直接用二项式的方差公式$D(X)=n\cdot p\cdot (1-p)$ 这里的p就是1/m。下面是AC程序：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m;
int main() {
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m),n){
		ll a=n*(m-1),b=m*m;
		ll g=__gcd(a,b);
			printf("%lld/%lld\n",a/g,b/g);
	}
}