新加坡小学奥数题：谢丽尔的生日



阿尔贝茨和贝尔纳德想知道谢丽尔的生日，于是谢丽尔给了他们俩十个可能的日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。谢丽尔只告诉了阿尔贝茨她生日的月份，告诉贝尔纳德她生日的日子。阿尔贝茨说：我不知道谢丽尔的生日，但我知道贝尔纳德也不会知道。贝尔纳德回答：一开始我不知道谢丽尔的生日，但是现在我知道了。阿尔贝茨也回答：那我也知道了。那么，谢丽尔的生日是哪月哪日？

很简单的一道题，不知道为什么会火起来。求解也很简单，首先列个表格，其中x为候选日期：

推理一：阿尔贝茨说：我不知道谢丽尔的生日，但我知道贝尔纳德也不会知道。

阿尔贝茨知道月份，他说不知道，那就说明生日日期不是唯一的，否则他就知道了；而他同时说贝尔纳德也不知道，那就是说生日所在月份有不止一个候选日期。由此可知，月份和日期都不是唯一的，由图中可以看出，5月和6月有唯一的日期5月19日和6月18日，所以5月和6月都可以排除，表格缩减为：

推理二：贝尔纳德回答：一开始我不知道谢丽尔的生日，但是现在我知道了。

贝尔钠德知道日期不知道月份，但是缩减表格之后他就知道生日了，也就是说在表格二中该日期只对应唯一的月份，由此可以进一步缩减表格为：

推理三：阿尔贝茨说：那我也知道了。

阿尔贝茨知道月份，不知道日期，他知道了，说明表格三中生日月份对应的是唯一的日期，则谢丽尔的生日是7月16日。