最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。

Sample Input

3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7

Sample Output

1.50
27.00

给你 n 个点 然后求其中三个点形成的三角形面积最大为多少 。

解法就是求一个凸包 ， 然后 n^3 枚举凸包栈里面的点求一下向量叉积就过了 -。-

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<double,double> Point;

const int N = 50010 ;
//#define x first
//#define y second
//vector<Point>ch , p;
int n ;

struct node
{
    double x , y ;
    node(){};
    node( double a ,double b ){ x = a , y = b ; }
    node operator - (const node &a )const{ return node(x - a.x , y - a.y ); }

}p[N] , ch[N];
inline double Cross( node a , node b ){ return a.x * b.y - a.y * b.x ; }
inline bool cmp ( const node &a ,const node &b ){ if(a.x != b.x )return a.x < b.x ; else return a.y < b.y ; }

int ConvexHull()
{
    int  top = 0 ;
    sort( p , p + n , cmp );
    for( int i = 0 ; i < n ; ++ i ){
        while( top > 1 && Cross( ch[top-2] - ch[top-1] , p[i] - ch[top-2 ] ) <= 0  ) top -- ;
        ch[top++] = p[i];
    }
    int k = top ;
    for( int i = n-2 ; i >= 0 ; --i ){
        while( top > k && Cross( ch[top-2] - ch[top-1 ] , p[i]- ch[top -2 ]) <= 0 )top -- ;
        ch[top++ ] = p[i];
    }
    if( n > 1 ) top -- ;
    return  top ;
}

void run()
{
    double a , b ;
    for( int i = 0 ; i < n ; ++ i ){
        cin >> p[i].x >> p[i].y ;
    }
    int m = ConvexHull();
    double ans = 0 ;
    for( int i = 0 ; i < m ; ++i ){
        for( int j = i + 1 ; j < m ; ++j ){
            for( int k = j + 1 ; k < m ; ++k ){
                ans = max ( ans , fabs ( Cross( ch[i] - ch[j] , ch[i] - ch[k] ) ) );
            }
        }
    }
    printf("%.2lf\n", 0.5 * ans  );
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while( cin >> n && n ) run();
}