区间DP [NYOJ 737] 石子合并（一）

石子合并（一）

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

区间DP入门题目

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define INF 0x7ffffff
#define N 210

int a[N];
int sum[N];
int dp[N][N]; //合并第i堆到第j堆的最小花费

int main()
{
    int n,i,j,len,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum[0]=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(len=2;len<=n;len++)
        {
            for(i=1;i<=n-len+1;i++)
            {
                j=i+len-1;
                dp[i][j]=INF;
                for(k=i;k<j;k++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

平行四边形优化：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define INF 0x7ffffff
#define N 210

int a[N];
int sum[N];
int s[N][N];  //平行四边形优化，s[i][j]=k表示区间i---j从k点分开才是最优的，这样就可以优化掉一层复杂度，变为O（n^2）.
int dp[N][N]; //合并第i堆到第j堆的最小花费

int main()
{
    int n,i,j,len,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum[0]=0;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            s[i][i]=i;   //初始化i到i的最优分割为i
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(len=2;len<=n;len++)
        {
            for(i=1;i<=n-len+1;i++)
            {
                j=i+len-1;
                dp[i][j]=INF;
                for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)  //平行四边形优化、不明就里，先存着
                {
                    if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<dp[i][j])
                    {
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                        s[i][j]=k;
                    }
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}