【USACO 2.3.3】零数列

【题目描述】

请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 ... 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 ... N。 现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，“ ”表示空白(例如1-2 3就等于1-23)，来将每一对数字组合在一起（请不要在第一个数字前插入符号）。 计算该表达式的结果并判断其值是否为0。 请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

【格式】

PROGRAM NAME: zerosum

INPUT FORMAT

单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

OUTPUT FORMAT

按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到结果为零的数列。

【分析】

直接DFS，注意累加的时候的公式：

sum-last+last*10+(last的符号)*k(当前数字).

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cstring>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 int sgn(int k) {return k>0?1:-1;}//判断符号
10 void dfs(int sum,int last,int k,string rem)
11 {
12     if(k==n+1)//边界条件
13     {
14         if(sum==0) cout<<rem<<endl;
15         return;
16     }
17     //sum+(last*9+sgn(last)*k)这句意思是
18     dfs(sum+(last*9+sgn(last)*k),last*10+sgn(last)*k,k+1,rem+" "+(char)(k+48));
19     dfs(sum+k,k,k+1,rem+"+"+(char)(k+48));
20     dfs(sum-k,-k,k+1,rem+"-"+(char)(k+48));
21 }
22 int main()
23 {
24     //文件操作
25     freopen("zerosum.in","r",stdin);
26     freopen("zerosum.out","w",stdout);
27     scanf("%d",&n);
28     dfs(1,1,2,"1");
29     return 0;
30 }

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