spoj 3871 gcd extreme

 1 题目大意给出一个n，求sum(gcd(i,j),0<i<j<=n);

 2 可以明显的看出来s[n]=s[n-1]+f[n];

 3 f[n]=sum(gcd(i,n),0<i<n);

 4 现在麻烦的是求f[n]

 5 gcd(x,n)的值都是n的约数，则f[n]=

 6 sum{i*g(n,i),i是n的约数}，注意到gcd(x,n)=i的

 7 充要条件是gcd(x/i,n/i)=1,因此满足条件的

 8 x/i有phi(n/i)个，说明gcd(n,i)=phi(n/i).

 9 f[n]=sum{i*phi(n/i),1=<i<n}

10 因此可以搞个for循环对i循环，只要i<n,f[n]+=i*phi(n/i);

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13 #include <iostream>

14 #include <cstring>

15 using namespace std;

16 #define Max 1000000

17

18 long long phi[Max+5],ans[Max+5];

19 int prime[Max/3];

20 bool flag[Max+5];

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22 void init()

23 {

24     long long  i,j,num=0;

25     memset(flag,1,sizeof(flag));

26     phi[1]=0;

27     for(i=2;i<=Max;i++)//欧拉筛选

28     {

29         if(flag[i])

30         {

31             prime[num++]=i;

32             phi[i]=i-1;

33         }

34         for(j=0;j<num && prime[j]*i<=Max;j++)

35         {

36             flag[i*prime[j]]=false;

37             if(i%prime[j]==0)

38             {

39                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];

40                 break;

41             }

42             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);

43         }

44     }

45     //for(i=1;i<=10;i++)

46     //    cout<<phi[i]<<endl;

47

48     ans[0] =0;

49     for(i=1;i*i<=Max;i++){

50         ans[i*i] += i*phi[i];

51         for(j =i+1;j*i<=Max;j++)

52             ans[i*j] += i*phi[j]+j*phi[i];

53     }

54     for(int i=1;i<=Max;i++)

55         ans[i] += ans[i-1];

56 }

57

58 int main(){

59     init();

60     long long n;

61     while(cin>>n&&n){

62

63         cout<<ans[n]<<endl;

64     }

65 }

spoj 3871 gcd extreme