POJ 1141-Brackets Sequence(区间dp括号匹配打印路径)

题目地址：POJ 1141

题意：给出一串由‘（‘）’‘ [ ’ ’ ] ‘组成的串，将给出的括号序列以添加最小数目括号的形式进行配对。

思路：dp[i][j]表示当前子序列需要添加的最小字符数，path存储的是所有子问题的解。然后详情看代码解释。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef __int64  LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-7;
const int Maxn=110;
char str[Maxn];
int path[Maxn][Maxn];//存储的是字符区间[i,j]之间的最佳中间位置
int dp[Maxn][Maxn];
void path_printf(int i,int j)//输出子序列[i,j]的括号方案
{
    if(i>j) return;//无效位置
    if(i==j) {//子序列只有一个字符
        if(str[i]==‘[‘||str[i]==‘]‘)
            printf("[]");
        else if(str[i]==‘(‘||str[i]==‘)‘)
            printf("()");
    } else if(path[i][j]==-1) {//区间[i,j]的最外层位置匹配，递归中间的序列
        printf("%c",str[i]);
        path_printf(i+1,j-1);
        printf("%c",str[j]);
    } else {//否则递归[i,k],[k+1,j]
        path_printf(i,path[i][j]);
        path_printf(path[i][j]+1,j);
    }
}
int main()
{
    while(gets(str)) {
        int len=strlen(str);
        if(len==0) {//还有空行的时候，sad
            printf("\n");
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<len; i++)//单个括号的匹配
            dp[i][i]=1;
        for(int r=1; r<len; r++) {//r代表递推子序列的长度
            for(int i=0; i<len-r; i++) {//枚举子序列的开始位置
                int j=i+r;//计算子序列的结束位置
                dp[i][j]=inf;
                if((str[i]==‘(‘&&str[j]==‘)‘)||(str[i]==‘[‘&&str[j]==‘]‘))
                    if(dp[i][j]>dp[i+1][j-1]) {
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                        path[i][j]=-1;//表示括号i,j已经匹配了
                    }
                for(int k=i; k<j; k++)//枚举中间的最佳位置
                    if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j],path[i][j]=k;
            }
        }
        path_printf(0,len-1);
        puts("");
    }

    return 0;
}

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