特殊的邻接表——立方体邻接表:关于链接表的一些特殊情况的考虑
我们在学习图的时候，都知道常用的保存图的方法有邻接矩阵和邻接表。当图中的边的数量相对于顶点的数量较少是，邻接矩阵中会出现许多0值，即形成了稀疏矩阵。这个时候用邻接表来储存图就可以大大减少储存所需的空间，也即是对矩阵进行了“压缩”。
邻接表的本质是一种链式储存结构，它保存的是顶点间的邻接关系，也就是只考虑邻接矩阵中的非零元素。很自然会想到通过链表来构建一个邻接表，这是因为各个顶点通过的边的数量绝大多数不相同，用链表的动态分配内存显然更合理，但是还是存在一种特例：所有的顶点上的边的数量都相同。比如立方体，它有八个顶点，但是每个顶点都有且只有与其邻接的三个顶点，在这种各个顶点邻接顶点的数量相同的情况下，就没有必要用链表来储存，用长度固定的数组显然更方便，我称之为立方体邻接表（Cubic Adjacency List，CAL）。
CAL的定义和邻接表类似，只是各个顶点邻接的顶点数量相同，关于邻接表……大家可以复习以下数据结构课程中的定义。
下面直接以一个问题来阐述立方体邻接矩阵的结构定义和实际运用。
问题描述：
如图所示：
在正方体ABCD-A1B1C1D1 的A点处有一只青蛙（蚂蚁，虫子……什么都行）要跳到C1 点，它每次只能条一步（也就是一条边），当跳满五次或者已经到达目标点时就停止跳动。
（1）求青蛙在5次以内跳到目的点的路线有多少条？
（2）求青蛙所有可能的跳跃方式？
先给出答案，根据排列组合的知识，第一问应该是3X2X1=6条，第二问应该是（33 -6）X3X3+6=195种。下面给出这一题用CAL的源码：
1 /*Question: there is a frog standing in
2 A piont in cube ABCD-A1B1C1D1,it must
3 jump from one place to another within
4 5 jumps,how many ways does it have?
5 */
6 #include <stdio.h>
7
8 typedef enum {A,B,C,D,A1,B1,C1,D1} vertex; //定义顶点信息的枚举类型
9
10 const vertex cube[8][3]= /*cube[0]={B,A1,D}表示和A点邻接的是B，A1，D点以此类推，这样就构建了一个正方体*/
11 {
12 {B,A1,D},{A,C,B1},{B,C1,D},{A,C,D1},
13 {A,D1,B1},{A1,C1,B},{D1,B1,C},{A1,D,C1}
14 }; /* using an adjacency list to store graph*/
15
16 long iCount=0;/* 记录所有可以到达C1点的路线的数量*/
17 long iTotal=0;/*记录在5次以内到达的路线数（第一问答案）*/
18 long iSum=0;/*记录所有的路线数（第二问答案）*/
19
20 void Output(vertex path[],long count,int n);//函数原型，输出路径
21 //output function
22
23 int Traverse(int n, vertex p,vertex path[]);//函数原型，遍历邻接表
24 //core func to traverse graph by recusion
25
26 int main(void)
27 {
28 vertex path[5]={A}; //at most 5
29 vertex p=A;//起点在A点
30 Traverse(0,p,path); //calling，遍历
31 printf("All the number of existing paths : %ld \n",iCount);
32 printf("number of thatc an complete the path within five steps :%ld\n",iSum);
33 printf("All possible paths :%ld\n",iTotal);
34 return 0;
35 }
36
37 void Output(vertex path[],long count,int n)//打印信息
38 {
39 int i;
40 printf("Path %ld :",count);
41 for (i=0;i<=n;++i)
42 {
43 switch (path[i])
44 {
45 case A : printf("A-->"); break;
46 case B : printf("B-->");break;
47 case C : printf("C-->");break;
48 case D : printf("D-->");break;
49 case A1 : printf("A1-->");break;
50 case B1 : printf("B1-->");break;
51 case C1 : printf("C1\n");break;
52 case D1 : printf("D1-->");break;
53 }
54 }
55 }
56
57 int Traverse(int n,vertex p,vertex path[])
58 {
59 int i;
60 path[n]=p;
61 if (n==5) //已经跳满五次
62 {
63 ++iTotal; //第三问数量加一
64 if (p==C1) //已经到C1点
65 {
66 Output(path,++iCount,n); //iCount，可以到达的路线数量+1，
67 return 1;
68 }
69 else
70 return 0;
71 }
72 if (p==C1) //五步以内到达C1点
73 {
74 ++iTotal;
75 Output(path,++iCount,n); //输出
76 if (n<5)
77 ++iSum;
78 return 1;
79 }
80 for (i=0;i<3;++i) //没有到，从与某个顶点相邻接的三个点开始进行尝试
81 {
82 Traverse(n+1,cube[(int)p][i],path);//递归调用，遍历邻接表，其中（int）p指的是A～D1点（C语言中枚举类型是整形且默认从0开始）
83 }
84 return 0;
85 }
编译并运行程序后可以发现与数学计算结果吻合（废话！）。由此，我们就成功的用邻接矩阵这种二维的形式保存了三维的立方体。
CAL的用途还有很多，尤其适合解决空间立体图形的问题。但是不管怎样变化，还是那几个常见的算法就可以实现的，简单就是美嘛！
特殊的邻接表——立方体邻接表