一、完全二叉树的判断
参考：http://blog.csdn.net/lilypp/article/details/6158699/
【分析】根节点开始进行层次遍历，节点入队列，如果队列不为空，循环。遇到第一个没有左儿子或者右儿子的节点，设置标志位，如果之后再遇到有左/右儿子的节点，那么这不是一颗完全二叉树。
/*使用LinkedList实现队列，入队使用queue.offer(),出队使用queue.poll()*/
Queue<BinaryTreeNode<T>> queue=new LinkedList<>();
boolean flag=true;
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
BinaryTreeNode<T> tempNode=queue.poll();
if (tempNode.getLeftChild()!=null&&flag){
queue.offer(tempNode.getLeftChild());
}else if (tempNode.getLeftChild()!=null) {
return false;
}else {
flag=false;
}
if (tempNode.getRightChild()!=null&&flag){
queue.offer(tempNode.getRightChild());
}else if (tempNode.getRightChild()!=null) {
return false;
}else {
flag=false;
}
}
/*如果遍历完成仍然没有返回false，表明是完全二叉树*/
return true;
}
二、平衡二叉树的判断
【分析-1】从root开始往下递归判断节点的左右子树的深度差（动态规划问题，但不容易加入备忘机制，所以比较低效） 。子树的深度被重复计算，所以比较低效。
/*递归判断左右子树的深度，如果深度差的绝对值大于1表明非平衡树*/
public int isBalancedTree(BinaryTreeNode<T> node) {
if (node==null) {
return 1;
}
int leftDepth=getTreeDeep(node.getLeftChild());
int rightDepth=getTreeDeep(node.getRightChild());
int diff=leftDepth-rightDepth;
if (diff<-1||diff>1) {
return 0;
}else {
if (isBalancedTree(node.getLeftChild())==1&&isBalancedTree(node.getRightChild())==1){
return 1;
}else {
return 0;
}
}
}
/* 获得树的高度，递归过程 */
private int getTreeDeep(BinaryTreeNode<T> root) {
if (root == null) {
return 0;
}
if (root.getLeftChild() == null && root.getRightChild() == null) {
return 1;
}
return 1 + Math.max(getTreeDeep(root.getLeftChild()),
getTreeDeep(root.getRightChild()));
}
【分析-2】利用动态规划的方法从底向上计算每个子数的深度。从顶向下递归传递一个Integer对象，探底之后就从底向上开始计算，本质上是后续遍历。这里要注意，Depth depth需要传址调用，所以不能用int或Interger,而要新定义一个类。
/*isBalancedTree(node.getLeftChild(),leftDepth)&&isBalancedTree(node.getRightChild(),rightDepth)表明先左边探底，然后上移一个节点计算右子数，是后续遍历过程*/
public boolean isBalancedTree(BinaryTreeNode<T> node,Depth depth){
if (node==null) {
depth=new Depth(0);
return true;
}
Depth leftDepth=new Depth(0),rightDepth=new Depth(0);
if (isBalancedTree(node.getLeftChild(),leftDepth)&&isBalancedTree(node.getRightChild(),rightDepth)){
int diff=leftDepth.getDepth()-rightDepth.getDepth();
if (diff<=1&&diff>=-1) {
depth.setDepth(1 + Math.max(leftDepth.getDepth(),rightDepth.getDepth()));
System.out.println(depth.getDepth());
return true;
}
}
return false;
}
public boolean isBalancedTree(){
return isBalancedTree(root, new Depth(0));
}
class Depth{
int depth;
public Depth(int depth) {
// TODO 自动生成的构造函数存根
this.depth=depth;
}
public int getDepth() {
return depth;
}
public void setDepth(int depth) {
this.depth = depth;
}
}
三、二叉搜索树（BST）的判断
参考：http://www.2cto.com/kf/201310/250996.html
【分析】BST的中序遍历是递增数列，所以可以利用中序遍历来进行判断。这里也是递归调用，需要传址调用，所以不能用int或Interger来定义pre。
先设计一个类：
class Pre{
int pre;
public int getPre() {
return pre;
}
public void setPre(int pre) {
this.pre = pre;
}
}
函数体：
public staticbooleanisBST(BinarySearchTreesNode<String> root) {
Prepre=new Pre();
pre.setPre(Integer.MIN_VALUE);
return isBSTOrder(root, pre);
}
public static booleanisBSTOrder(BinarySearchTreesNode<String> root,Pre pre) {
if (root==null) {
return true;
}
if (isBSTOrder(root.getLeftChild(), pre)) {
if (root.getKey()>pre.getPre()) {
pre.setPre(root.getKey());
return isBSTOrder(root.getRightChild(), pre);
}else {
return false;
}
}
return false;
}