[APIO2012][BZOJ2809]派遣

Background

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

Description

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

Input

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

Sample Output

6

Hint

$1 ≤ N ≤ 100,000 $忍者的个数；

$1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 $薪水总预算；

$0 ≤ Bi < i $忍者的上级的编号；

\(1 ≤ Ci ≤ M\) 忍者的薪水；

$1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 $忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

Solution

左偏树维护最大值,权值和,子树大小,然后每次子树内合并,最后弹出包含该节点的左偏树中尽可能少的点,使得左偏树内权值和不超过M,贪心即可,更新一下答案.时间复杂度\(O(n \log n)\).

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MN 100005
#define R register
#define ll long long
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define endfile fclose(stdin),fclose(stdout)

inline int read(){
    R int x; R bool f; R char c;
    for (f=0; (c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘; f=c==‘-‘);
    for (x=c-‘0‘; (c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘; x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘);
    return f?-x:x;
}
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline void swap(int &a,int &b){a^=b,b^=a,a^=b;}
int ch[MN][2],ht[MN],n,m,to[MN],nt[MN],h[MN],vl[MN],v[MN],sz[MN],rt,en;ll sum[MN],ans;
inline void ins(int u,int v){
    if (!u) return (void)(rt=v);
    to[++en]=v,nt[en]=h[u],h[u]=en;
}
inline int merge(int x,int y){
    if (!x||!y) return x+y;
    if (vl[x]<vl[y]) swap(x,y);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    if (ht[ch[x][1]]>ht[ch[x][0]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1;
    sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+vl[x];
    ht[x]=ht[ch[x][1]]+1;return x;
}
inline int dfs(int u){
    R int tmp=u;
    for (R int i=h[u]; i; i=nt[i])
        tmp=merge(tmp,dfs(to[i]));
    while (sum[tmp]>m) tmp=merge(ch[tmp][0],ch[tmp][1]);
    ans=max(ans,(ll)sz[tmp]*v[u]);
    return tmp;
}
int main(){
    n=read(),m=read();ht[0]=-1;
    for (R int i=1; i<=n; ++i)
        ins(read(),i),sum[i]=vl[i]=read(),v[i]=read(),sz[i]=1;
    dfs(rt);printf("%lld\n",ans);
    endfile;return 0;
}