9.9递归和动态规划（四）——返回某集合的所有子集

/**

* 功能:返回某集合的所有子集。

*/

三种方法：

方法一：迭代

	//迭代
	/**
	 * 注意：每次加入集合后会改变原来的集合，无法继续从集合中取出元素。
	 * 		必须通过一个中间参数moreSubsets来保存中间结果，最后加入allSubsets。
	 * @author Lynne
	 * @param set
	 * @param index
	 * @return
	 */
	public static ArrayList<ArrayList<Integer>> getSubsets2(ArrayList<Integer> set,int index){
		ArrayList<ArrayList<Integer>> allSubsets=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

		allSubsets.add(new ArrayList<Integer> ());//加入空集合

		while(index<set.size()){
			int item=set.get(index);
			ArrayList<ArrayList<Integer>> moreSubsets=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();	

			for(ArrayList<Integer> subsets:allSubsets){
				ArrayList<Integer> newSubsets=new ArrayList<Integer>();
				newSubsets.addAll(subsets);
				newSubsets.add(item);
				moreSubsets.add(newSubsets);
			}
			allSubsets.addAll(moreSubsets);
			index++;
		}
		return allSubsets;
	}

方法二：递归

	//递归法
	/**
	 * 思路：简单构造法
	 * 		计算P（n-1），复制一份结果，然后在每个复制后的集合中加入an。
	 * @param set
	 * @param index
	 * @return
	 */
	public static ArrayList<ArrayList<Integer>> getSubsets(ArrayList<Integer> set,int index){
		ArrayList<ArrayList<Integer>> allSubsets;

		if(set.size()==index){//终止条件，加入空集合
			allSubsets=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
			allSubsets.add(new ArrayList<Integer>());//空集合
		}else{
			allSubsets=getSubsets(set, index+1);
			int item=set.get(index);
			ArrayList<ArrayList<Integer>> moreSubsets=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();	

			for(ArrayList<Integer> subsets:allSubsets){
				ArrayList<Integer> newSubsets=new ArrayList<Integer>();
				newSubsets.addAll(subsets);
				newSubsets.add(item);
				moreSubsets.add(newSubsets);
			}
			allSubsets.addAll(moreSubsets);
		}
		return allSubsets;
	}

方法三：组合数学

	//组合数学
	/**
	 * 思路：迭代访问1到2^n的所有数字，再转化为集合
	 * 每个元素有两个选择:1)在集合中（“yes”）;2)不在集合中（“no”）。即每个子集都是一串yes和no。
	 * 总共有2^n个子集，将每个yes看做1，每个no看做0，即可以表示为一个二进制串。
	 * 所以，构造所有的子集就等同于构造所有的二进制数。迭代访问1到2^n的所有数字，再转化为集合。
	 * @param set
	 * @return
	 */
	public static ArrayList<ArrayList<Integer>> getSubsets(ArrayList<Integer> set){
		ArrayList<ArrayList<Integer>> allSubsets=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

		int size=1<<set.size();//集合的子集个数，计算2^n。
		for(int i=0;i<size;i++){
			ArrayList<Integer> subsets=new ArrayList<Integer>();
			subsets=convertIntToSet(i);
			allSubsets.add(subsets);
		}

		return allSubsets;
	}

	public static ArrayList<Integer> convertIntToSet(int x){
		ArrayList<Integer> subsets=new ArrayList<Integer>();
		for(int i=x;i>=1;i>>=1){
			if((i&1)==1)
				subsets.add(i);
		}
		return subsets;
	}

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