1076: [SCOI2008]奖励关( dp )

期望状压dp....

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#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) )

#define rep( i , n ) for( int i = 0 ; i < n ; ++i )

#define b( i ) ( 1 << ( i ) )

using namespace std;

const int maxn = 16 , maxk = 105;

int w[ maxn ] , s[ maxn ];

double d[ maxk ][ b( maxn ) ];

int main() {

freopen( "test.in" , "r" , stdin );

int k , n;

clr( d , 0 );

cin >> k >> n;

rep( i , n ) {

scanf( "%d" , w + i );

s[ i ] = 0;

int t;

scanf( "%d" , &t );

while( t ) {

s[ i ] |= b( t - 1 );

scanf( "%d" , &t );

}

}

for( int i = k - 1 ; i >= 0 ; i-- )

rep( S , b( n ) ) {

rep( j , n )

if( ( s[ j ] & S ) == s[ j ] )

d[ i ][ S ] += max( d[ i + 1 ][ S | b( j ) ] + w[ j ] , d[ i + 1 ][ S ] );

else

d[ i ][ S ] += d[ i + 1 ][ S ];

d[ i ][ S ] /= n;

}

printf( "%.6lf\n" , d[ 0 ][ 0 ] );

return 0;

}

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1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1094  Solved: 636
[Submit][Status][Discuss]

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

时间: 2024-10-08 16:27:16

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BZOJ 1076 SCOI2008 奖励关 期望状压DP

题目大意:给定k次弹出宝物的机会,每次随机弹出n种宝物的机会,如果吃过这种宝物的所有前提宝物就可以吃这种宝物,求最优策略的期望得分 看到数据范围果断状压DP- - 不看数据范围害死人- - 至于吃还是不吃 这是个问题 对于这种最优策略的期望DP 我们一般都是从后往前推 枚举每次出现宝物 枚举此时的状态 枚举宝物是哪种 如果当前的宝物可以吃 就在吃与不吃的后继状态中选择最大值加到当前状态上 如果当前的宝物不能吃 只能选择不吃的后继状态加到当前状态上 最后输出f[1][0]就是答案 #include

【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关

[算法]期望DP+状压DP [题解]f[i][j]表示第i轮,状态为j的期望得分. 期望DP一般倒着做,因为正着做的话会可能从很多状态都可以满足当前选择,需要双重枚举. 而如果倒着做的话,是已知当前状态枚举后面的选择,只需单重枚举. 倒着枚举,则f[i][j]表示当前第i轮状态为j,枚举第i+1轮的宝物得到状态j'. 题目中出现了最优决策难以和期望DP结合,那么使用状压就可以避开决策问题. 得分的来源是枚举的宝物,所以正枚和倒枚没有本质区别,这也是套路.

1076: [SCOI2008]奖励关

链接 思路 状压dp,dp[i][s]表示当前是第i次选择,吃过的宝物的状态是s,的期望得分. 如果一个宝物可以吃,那么可以选择吃或不吃,取最大的. zz的我:50010的空间开成了500100,然后提示tle,醉了.. 代码 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<cmath> 6 7 using n

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