动态规划思想:石子合并问题

描述:
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法,计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

贪心算法不能得到最优解,可惜了。
首先我们可以把这么堆石子看成一列

如果N-1次合并的全局最优解包含了每一次合并的子问题的最优解,那么经这样的N-1次合并后的得分总和必然是最优的。
因此我们需要通过动态规划算法来求出最优解。

在此我们假设有n堆石子,一字排开,合并相邻两堆的石子,每合并两堆石子得到一个分数,最终合并后总分数最少的。

我们设m(i,j)定义为第i堆石子到第j堆石子合并后的最少总分数。a(i)为第i堆石子得石子数量。
当合并的石子堆为1堆时,很明显m(i,i)的分数为0;
当合并的石子堆为2堆时,m(i,i+1)的分数为a(i)+a(i+1);
当合并的石子堆为3堆时,m(i,i+2)的分数为MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
当合并的石子堆为4堆时......

动态规划思想:石子合并问题

时间: 2024-11-05 11:56:45

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算法温习动态规划之石子合并问题

石子合并问题分为直线型和圆形: 直线型: 直线型狮子合并问题存在以下递推式: f[i][j]:表示从第i堆合并到底j堆,最少代价 f[i][j]=0;     i=j f[i][j]=min( f[i][k]+f[k+1][j]+sum(i,j));       i<=k<j; 这个问题比较好理解,根据递推式,我们的i要从高到底遍历,j要从低到高遍历 直线型代码如下: #include<iostream> #include<vector> using namespace

石子合并的动态规划问题

题目大概都是这样的: 设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,-,N(N<=300).每堆沙子有一定的数量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆沙子合并成为一堆,每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆沙子的数量之和,合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同,如有4堆沙子分别为 1  3  5  2 我们可以先合并1.2堆,代价为4,得到4 5 2 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24,如果第二步

zjnu1181 石子合并【基础算法?动态规划】——高级

Description 在操场上沿一直线排列着 n堆石子.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分.允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序. 计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分. Input 输入数据共有二行,其中,第1行是石子堆数n≤100: 第2行是顺序排列的各堆石子数(≤20),每两个数之间用空格分隔. Output 输出合并的最小得分. Sample Input 3 2 5 1 Sample Out

合并类动态规划,石子归并,合并石子解题报告

石子归并问题 1:任意版 有N堆石子,现要将石子有序的合并成一堆,规定如下:每次只能移动任意的2堆石子合并,合并花费为将的一堆石子的数量.设计一个算法,将这N堆石子合并成一堆的总花费最小(或最大). 此类问题比较简单,就是哈夫曼编码的变形,用贪心算法即可求得最优解.即每次选两堆最少的,合并成新的一堆,直到只剩一堆为止.证明过程可以参考哈夫曼的证明过程. 2.链式归并 问题描述 设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,-,N(N<=100).每堆沙子有一定的数量.现要将N堆沙子并成为一堆.归并的

石子合并 (动态规划)

一.试题 在一个园形操场的四周摆放N堆石子(N≤100),现要将石子有次序地合并成一堆.规定 每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分. 编一程序,由文件读入堆数N及每堆的石子数(≤20), ①选择一种合并石子的方案,使得做N-1次合并,得分的总和最小: ②选择一种合并石子的方案,使得做N-1次合并,得分的总和最大. 例如,所示的4堆石子,每堆石子数(从最上面的一堆数起,顺时针数)依 次为4594.则3次合并得分总和最小的方案:8+13+22=43 得分最大的

合并类动态规划——石子合并

题目描述 Description 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分.试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分. 输入输出格式 Input/output 输入格式:数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.输出格式:输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分. 输入输出样例 Sample input/out

动态规划—石子合并(直线和环)

先来看直线的: N堆石子摆成一条线.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价.计算将N堆石子合并成一堆的最小代价. 例如: 1 2 3 4,有不少合并方法 1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19) 1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24) 1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) =>

石子合并问题(直线版)

首先来个题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737 有个更难的版本(不过很好玩):http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3229 题目: 石子合并(一) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述     有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量.现要将N堆石子并成为一堆.合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价

石子合并 区间DP模板题

题目链接:https://vjudge.net/problem/51Nod-1021 题意 N堆石子摆成一条线.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价.计算将N堆石子合并成一堆的最小代价. 例如:1 2 3 4 ,有不少合并方法 1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19) 1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24) 1 2 3