描述:
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法,计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
贪心算法不能得到最优解,可惜了。
首先我们可以把这么堆石子看成一列
如果N-1次合并的全局最优解包含了每一次合并的子问题的最优解,那么经这样的N-1次合并后的得分总和必然是最优的。
因此我们需要通过动态规划算法来求出最优解。
在此我们假设有n堆石子,一字排开,合并相邻两堆的石子,每合并两堆石子得到一个分数,最终合并后总分数最少的。
我们设m(i,j)定义为第i堆石子到第j堆石子合并后的最少总分数。a(i)为第i堆石子得石子数量。
当合并的石子堆为1堆时,很明显m(i,i)的分数为0;
当合并的石子堆为2堆时,m(i,i+1)的分数为a(i)+a(i+1);
当合并的石子堆为3堆时,m(i,i+2)的分数为MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
当合并的石子堆为4堆时......
动态规划思想:石子合并问题
时间: 2024-11-05 11:56:45