51nod_1006 最长公共子序列，输出路径【DP】

题意：

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

思路：

DP，同时DP记录路径。

代码：

string a,b;
int f[1005][1005];
int path[1005][1005];

void _print(int x,int y){
    if(!x||!y) ret;

    int t=path[x][y];
    if(!t)
        _print(x-1,y-1);
    else if(t<0)
        _print(x-1,y);
    else
        _print(x,y-1);
    if(!t) print("%c",a[x-1]);
}

int main(){

    cin>>a>>b;
    int la=a.length(), lb=b.length();
    mem(f,0);
    mem(path,0);

    rep(i,1,la) rep(j,1,lb){
        f[i][j]=max( f[i-1][j],f[i][j-1] );
        if(f[i-1][j]>f[i][j-1]){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            path[i][j]=-1;
        }
        else{
            f[i][j]=f[i][j-1];
            path[i][j]=1;
        }
        if(a[i-1]==b[j-1]){
            if(f[i-1][j-1]+1>f[i][j]){
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                path[i][j]=0;
            }
        }
    }
    _print(la,lb); cout<<endl;

    return 0;
}