熄灯问题

题目链接:

NOI题库  http://noi.openjudge.cn/ch0201/1813/

poj 1222   http://poj.org/problem?id=1222

总时间限制: 1000ms  内存限制: 65536kB
描述

有一个由按钮组成的矩阵,其中每行有6个按钮,共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后,该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即,如果灯原来是点亮的,就会被熄灭;如果灯原来是熄灭的,则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态;在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态;其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中,左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下,右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮,直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时,一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中,第2行第3、5列的按钮都被按下,因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序,确定需要按下哪些按钮,恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则,我们知道1)第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果。因此,每个按钮最多只需要按下一次;2)各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响;3)对第1行中每盏点亮的灯,按下第2行对应的按钮,就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去,可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样,按下第1、2、3、4、5列的按钮,可以熄灭前5列的灯。

输入

5行组成,每一行包括6个数字(0或1)。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的,1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

5行组成,每一行包括6个数字(0或1)。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下,0则表示不需要按对应的按钮。

样例输入

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

解题分析

来源:北大郭炜老师

? 第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果,所以每个按钮最多只需要按下一次
? 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响
? 对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行对应的按钮, 就可以熄灭第1行的全部灯
? 如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯

第一想法:

枚举所有可能的按钮(开关)状态, 对每个状态,计算一下最后灯的情况, 看是否都熄灭。
每个按钮有两种状态(按下或不按下),一共有30个开关, 那么状态数是230, 太多, 会超时 。

如何减少枚举的状态数目呢?
基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可。

本题是否存在这样的 “ 局部” 呢?
经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “ 局部”

因为第1行的各开关操作方案确定的情况下, 这些开关操作过后,将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的。
要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关。(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行)
为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关操作方案就是唯一的 。

第2行的开关操作过后,为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关操作方案就也是唯一的。以此类推, 最后一行的开关操作方案也是唯一的。
只要第1行的操作方案定下来, 记作A, 那么剩余行的操作方案就是确定唯一的了 。

推算出最后一行的开关操作方案, 然后看看最后一行的开关操作过后,最后一行的所有灯是否都熄灭:
如果是, 那么A就是一个解的状态; 如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试。

只需枚举第1行的操作方案, 状态数是2^6 = 64

有没有状态数更少的做法?
枚举第一列, 状态数是2^5 = 32

代码来源:北大郭炜老师,这里仅做了一些注释的补充和修改。

 1 #include<memory>
 2 #include<string>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 int GetBit(char c,int i)//取c的第i位
 7 {  return ( c >> i ) & 1;  }
 8 void SetBit(char & c,int i, int v)//设置c的第i位设为v
 9 {
10     if( v )  c |= ( 1 << i);
11     else   c &= ~( 1 << i);
12 }
13 void Flip(char & c, int i)//将c的第i位取反
14 {  c ^= ( 1 << i);  }
15 void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果
16 {
17     //cout << "PUZZLE #" << t << endl;
18     for( int i = 0;i < 5; ++i )
19     {
20         for( int j = 0; j < 6; ++j )
21         {
22             cout << GetBit(result[i],j);
23             if( j < 5 ) cout << " ";
24         }
25         cout << endl;
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     char oriLights[5]; //最初灯矩阵,一个比特表示一盏灯
31     char lights[5]; //不停变化的灯矩阵
32     char result[5]; //结果开关矩阵
33     char switchs; //某一行的开关状态
34     int T;
35     //cin >> T;//POJ原题需要输入T表示有T组测试数据
36     T=1;
37     for( int t = 1; t <= T; ++ t)
38     {
39         memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));
40         for( int i = 0;i < 5; i ++ )//读入最初灯状态
41         {
42             for( int j = 0; j < 6; j ++ )
43             {
44                 int s;
45                 cin >> s;
46                 SetBit(oriLights[i],j,s);
47             }
48         }
49
50         for( int n = 0; n < 64; ++n )//遍历首行开关的64种操作
51         {
52             memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
53             switchs = n; //先假定第0行的开关需要的操作方案
54             for( int i = 0;i < 5; ++i )
55             {
56                 result[i] = switchs; //保存第i行开关的操作方案
57
58                 for( int j = 0; j < 6; ++j )//根据方案修改第i行的灯
59                 {
60                     if( GetBit(switchs,j))
61                     {   //switchs的第j个位等于1表示需要按下第i行第j个按钮,等于0表示不需要按下该按钮
62                         if( j > 0) Flip(lights[i],j-1);//改左灯
63                         Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯
64                         if( j < 5 ) Flip(lights[i],j+1);//改右灯
65                     }
66                 }
67                 if( i < 4 ) lights[i+1] ^= switchs;//改下一行的灯
68
69                 switchs = lights[i]; //第i+1行开关的操作方案由第i行灯的状态决定
70             }
71             if( lights[4] == 0 )
72             {
73                 OutputResult(t,result);
74                 break;
75             }
76         } // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
77     }
78     return 0;
79 }
时间: 2024-10-22 11:38:44

熄灯问题的相关文章

听说今天晚上要熄灯

今天晚上要熄灯,十一点半,所以,今天的节奏要比之前快一个小时. 现在的主要任务就只有一个,毕业论文.早上,睡到了自然醒,到教研室已经快十点.今天注定又是一个平静而又积累的一天,每一个不平凡的一天,以及我们关注的热点,都是这样平静的一天又一天累积出来.想要到达所期望的高度,都是有前人所走的路可循.除非到达了人类认知的最高点,需要再往前走一点. 最近这几天,没有什么看起来比较热闹的事情发生,比如,苹果要开发布会,小米开发布会,双十一,美国总统大选辩论,等等这种感兴趣的事情发生.但是,静下心来,再回头

枚举算法——熄灯问题

枚举法练习: 题目: 有 一个由按钮组成的矩阵,其中每行有6个按钮,共5行.每个按钮的位置上有一盏灯.当按下一个按钮后,该按钮以及周围位置(上边.下边.左边.右边)的灯都 会改变一次.即,如果灯原来是点亮的,就会被熄灭:如果灯原来是熄灭的,则会被点亮.在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态:在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状 态:其他的按钮改变5盏灯的状态. 在 上图中,左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下,右边的矩阵表示灯状态的改变.对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态.请你按按钮,直至每一盏等都熄灭.与一盏

算法设计 熄灯问题(枚举法)

题目描述: 有一个由按钮组成的矩阵,其中每行有6个按钮,共5行.每个按钮的位置上有一盏灯.当按下一个按钮后,该按钮以及周围位置(上边.下边.左边.右边)的灯都会改变一次.即,如果灯原来是点亮的,就会被熄灭:如果灯原来是熄灭的,则会被点亮.在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态:在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态:其他的按钮改变5盏灯的状态. 所以在5x6的矩阵中,左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下,右边的矩阵表示灯状态的改变.对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态.请你按按钮,直至每一盏等都熄灭.与一盏灯毗邻

POJ1222熄灯问题【位运算+枚举】

EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14231   Accepted: 8817 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons ea

程序设计与算法(二)算法基础》《第一周 枚举》熄灯问题 POJ-1222

https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/7278930.html http://bailian.openjudge.cn/practice/12221222:EXTENDED LIGHTS OUT 这道题我花了比较多的时间才想清楚,比较难想的地方在第一行的枚举,假设第一行6个元素是 0 1 0 1 0 1, 一盏灯只有亮和灭两个状态,每盏灯只有两个操作,按下开关与不按开关,我之前以为枚举的是0~63,即0000 0000 ~1111 1111, 这种想法

pku_oj: W11-02熄灯问题(C++)

问题描述: 有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行,每个按钮的位置上有一盏灯 当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左 边, 右边)的灯都会改变一次 如果灯原来是点亮的, 就会被熄灭 如果灯原来是熄灭的, 则会被点亮 输入: 输入一个案例,案例由5行组成, 每一行包括6个数字,这些数字以空格隔开, 可以是0或1.0 表示灯的初始状态是熄灭的,1 表示灯的初始状态是点亮的. 输出: 按照该案例的输入格式输出5行 ,1 表示需要把对应的按钮按下,0 表示不需要按对应

没想到

本着子承父业的教条,我最初的理想就是学土木或者学建筑设计,哪怕在高中那么紧张的环境下我还是看了好多本关于建筑和土木的书籍.志愿里除了抗不住父亲的威严选了一个临床医学作为第一志愿第一专业以外,其他所有学校的志愿第一专业都是选的土木或者建筑设计. 第一个没想到是录长大软件工程专业.哪怕是到了开学前一天仍然想着要转去学土木,连软件方面的所有知识都有不曾做了解.连最基本的软件工程要学哪些课程都不知道,但是父亲一句话立马把我打回原型,他说他绝对不同意我学土木,他深知建筑行业的发展趋势以及各种艰难之处,这时

随笔--你该如何利用自己的“暗时间”?

说到时间的利用,大多数人觉得只要一直在忙就是好的,一股脑做很多事就是牛的,看着什么都没做就是闲的--其实,时间有"明时间"和"暗时间"之分.善于利用暗时间的人,可以无形中比别人多出很多时间,从而实际意义上能比别人多活很多年. 摘抄于刘未鹏<暗时间>:你该如何利用你的暗时间 如果你有一台计算机,你装了一个系统之后就整天把它搁置在那里,你觉得这台计算机被实际使用了吗?没有.因为CPU整天运行的就是空闲进程.运行空闲进程也是一天,运行大数据量计算的程序也是一天

NOI2017 划水记

Day-2 听说我能来NOI(捂脸熊 xy说我肩负重任(奶的漂亮),要MAKE XJ GREAT AGAIN (大雾 感觉我已经沦为暴力隔膜选手了啊…… Day-1 报到日 早上开super meat boy,把第5张图推的差不多了…… 然而我并没有把它拷出来,绍兴一中网络太慢……惨惨啊…… 没办法,只能玩玩pvz了咯……(八炮真好操- 本来想开斗地主的,然而并没有带牌,而且地点偏僻,并不能饿了么 好吧,只能人生相谈了(误 吴老板说他如果有超过30分的单纯形部分分就女装 cbh谈写博客被查表 x