问题重述:
本题求解一首N行诗可能的押韵结构的数目。所谓押韵结构,指的是指定的行数之间必须押韵。例如一首3行诗的押韵结构可以是aaa, aab, aba, baa, abc 5种(aaa表示三行都押韵,aab则表示一二行押韵,abc则表示三行都不押韵)。
分析:
本题可采用动态规划求解。令dp[i][j]表示i行诗拥有j个押韵行集的押韵结构数目(押韵行集:例如aab就是拥有2个押韵行集)。则有递归公式:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + j * dp[i - 1][j]
1) 假如第i行与上面i – 1行都不押韵,则第i行只有一种选择,共有dp[i - 1][j - 1]种结构
2) 假如第i行属于上面i – 1行中的某个押韵行集,则有j种选择,共有j * dp[i - 1][j]种结构
AC代码:
1 //Memory: 224K Time: 0MS 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 100; 9 double dp[maxn][maxn]; 10 int n; 11 12 void dynamic() 13 { 14 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 15 dp[1][1] = 1; 16 for (int i = 2; i <= maxn; i++) { 17 for (int j = i; j >= 1; j--) { 18 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + j * dp[i - 1][j]; 19 } 20 } 21 } 22 23 int main() 24 { 25 dynamic(); 26 while (scanf("%d", &n) && n) { 27 double ans = 0; 28 for (int i = 1; i <= n; i++) { 29 ans += dp[n][i]; 30 } 31 printf("%d %.0llf\n", n, ans); 32 } 33 return 0; 34 }
POJ1671 动态规划
时间: 2024-11-09 03:47:27