【一个比较经典的算法题目】
题目链接：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T235
问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
分析：
本题可以参考一个算法:递归输出某十进制数的二进制表示的算法。（主要是在递归回溯的时候才输出，而非计算出来就输出。）
本着从易到难的原则，可以考虑先实现将137表示为：2（7）+2（3）+2（0）的程序。
关于加号的输出：可以考虑判断当前项是否二进制序列的最高位（传入下一层的数是0）。是最高位则当前项左侧不输出“+”，否则在当前项左侧输出“+”.
关于把指数也转变为0和2的序列：在输出每一项时判断指数是否超过1，超过则先输出“2(”，然后把该指数与0传入递归函数，递归显示该指数的表示。然后在输出后半边括号。
程序一：实现将137表示为：2（7）+2（3）+2（0）的程序.
1 #include <stdio.h>
2 void toBinary(int n,int x);
3 int main()
4 {
5 int n;
6 freopen("out1.txt","w",stdout);
7 n=1;
8 while(n<=255)
9 {
10 //scanf("%d",&n);
11 printf("%d---->",n);
12 toBinary(n,0);
13 printf("\n");
14 n++;
15 }
16
17 return 0;
18 }
19 void toBinary(int n,int x)
20 {
21 int t;
22 if(n==0)
23 return;
24 else
25 {
26 t=n%2;
27 toBinary(n/2,x+1);
28 if(t)
29 {
30 if(x==1)
31 {
32 if(n/2==0)
33 printf("2");
34 else printf("+2");
35 }
36 else
37 {
38 if(n/2==0)
39 printf("2(%d)",x);
40 else printf("+2(%d)",x);
41 }
42 }
43 }
44 }
程序二：完整程序的实现。
1 #include <stdio.h>
2 void toBinary(int n,int x);
3 int main()
4 {
5 int n;
6 /*scanf("%d",&n);
7 toBinary(n,0);*/
8
9 freopen("out2.txt","w",stdout);
10 n=1;
11 while(n<=255)
12 {
13 //scanf("%d",&n);
14 printf("%d---->",n);
15 toBinary(n,0);
16 printf("\n");
17 n++;
18 }
19
20 return 0;
21 }
22 void toBinary(int n,int x)
23 {
24 int t;
25 if(n==0)
26 return;
27 else
28 {
29 t=n%2;
30 toBinary(n/2,x+1);
31 if(t)
32 {
33 if(x==1)
34 {
35 if(n/2==0)
36 printf("2");
37 else printf("+2");
38 }
39 else
40 {
41 if(n/2==0)
42 {
43 //printf("2(%d)",x);
44 if(x==0) printf("2(0)");
45 else
46 {
47 printf("2(",x);
48 toBinary(x,0);
49 printf(")");
50 }
51 }
52 else
53 {
54 //printf("+2(%d)",x);
55 if(x==0) printf("+2(0)");
56 else
57 {
58 printf("+2(",x);
59 toBinary(x,0);
60 printf(")");
61 }
62 }
63 }
64 }
65 }
66 }