Geeks Ford-Fulkerson Algorithm for Maximum Flow Problem 最大网络流问题

很久之前就想攻克一下网络流的问题了，一直拖着，一是觉得这部分的内容好像非常高级，二是还有很多其他算法也需要学习，三是觉得先补补相关算法会好点

不过其实这虽然是图论比较高级的内容，但是基础打好了，那么还是不会太难的，而且它的相关算法并不多，熟悉图论之后就可以学习了，就算法不会二分图也可以学习。

这里使用Ford-Fulkerson算法，其实现的方法叫做：Edmonds-Karp
Algorithm

其实两者前者是基本算法思想，后者是具体实现方法。

两个图十分清楚：

图1：原图，求这个图的最大网络流

图2:19+4 = 23 为其最大网络流

图片出处：http://www.geeksforgeeks.org/ford-fulkerson-algorithm-for-maximum-flow-problem/

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int V = 6;

bool bfs(int rGraph[V][V], int s, int t, int parent[])
{
	bool vis[V] = {0};

	queue<int> qu;
	qu.push(s);
	vis[s] = true;

	while (!qu.empty())
	{
		int u = qu.front();
		qu.pop();

		for (int v = 0; v < V; v++)
		{
			if (!vis[v] && rGraph[u][v] > 0)
			{
				qu.push(v);
				parent[v] = u;
				vis[v] = true;
			}
		}
	}
	return vis[t];
}

// Returns tne maximum flow from s to t in the given graph
int fordFulkerson(int graph[V][V], int s, int t)
{
	int rGraph[V][V];

	for (int u = 0; u < V; u++)
		for (int v = 0; v < V; v++)
			rGraph[u][v] = graph[u][v];

	int parent[V];
	int maxFlow = 0;

	while (bfs(rGraph, s, t, parent))
	{
		int pathFlow = INT_MAX;
		for (int v = t; v != s; v = parent[v])
			pathFlow = min(pathFlow, rGraph[parent[v]][v]);

		for (int v = t; v != s; v = parent[v])
			rGraph[parent[v]][v] -= pathFlow;

		maxFlow += pathFlow;
	}
	return maxFlow;
}

int main()
{
	// Let us create a graph shown in the above example
	int graph[V][V] = {
		{0, 16, 13, 0, 0, 0},
		{0, 0, 10, 12, 0, 0},
		{0, 4, 0, 0, 14, 0},
		{0, 0, 9, 0, 0, 20},
		{0, 0, 0, 7, 0, 4},
		{0, 0, 0, 0, 0, 0}
	};

	cout << "The maximum possible flow is " << fordFulkerson(graph, 0, 5)<<'\n';
	return 0;
}

结果是23。

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