高中数学必修5 之 不等式

解二元一次不等式的一般步骤：

　　首先将不等式化为标准形式ax^2+bx+c>0(>=0)或ax^2+bx+c<0(<=0)。其中a>0，然后得出相应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根x1,x2（x1<x2），此时△=b^2-4ac>=0.再结合二次函数的图像便可得一元二次不等式的解集。

　　简记为 一化，二算，三写。

例：-2x^2 + 3x + 7 >= 0

　　2x^2 - 3x - 7 <= 0

　　2x^2 - 3x - 7 = 0

　　△ = b^2-4ac = 65 > 0

　　x1 = (3-√65)/4,x2 = (3+√65)/4

　　解集是：{x | (3-√65)/4 <= x <= (3+√65)/4}

基本不等式

　　如果a > 0,b > 0 ，那么√ab <= (a+b)/2,当且仅当a = b时，等号成立。其中，（a+b）/2叫做a，b的算术平均数，√ab叫做a，b的几何平均数。

例；已知a>0,b>0,ab = a+b+3,则ab的最小值为？

　　分析：∵a > 0,b > 0

　　　　　∴√ab <= (a+b)/2 =》a+b >= 2√ab

　　　　　∴ab = a+b+3 >= 2（√ab）+3

　　　　　（√ab）^2 >= 2（√ab）+3

　　　　　（√ab）^2 -2（√ab）-3 >= 0

　　　　　[（√ab）-3][（√ab）+1] >= 0

　　　　　　（√ab）<= -1(舍) 或 (√ab)>=3

　　　　　　　　ab >= 9

　　　　　则ab的最小值为9.